高二数学期末复习综合试卷二.doc

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1、高二数学期末复习综合试卷二第Ⅰ卷（填空题共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）１.设，且（为虚数单位），则２.用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设.３.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是_______________Ａ．大前提Ｂ．小前提Ｃ．推理形式４.若质点按规律运动，则秒时的瞬时速度为_____________５.函数的单调减区间为6．曲线在处的切线的倾斜角是______________7．函数在区间上的最小值为_______________8

2、．函数的极大值为____________9．若三角形内切圆半径是，三边长为则有三角形面积.根据类比思想，若四面体内切球半径是，四面体四个面的面积是则四面体的体积10．在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是____________11．已知整数按如下规律排成一列：12、、、、、、、、、、……则第个数对是_________________12．已知函数的图象如图所示，则.13.函数在定义域内可导，其图像如下图所示.记的导函数为，则不等式的解集为______________14.有下

3、列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若≤1，则有实根”的逆否命题；④、命题“若∩=，则”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15．（本题14分）已知复数.（Ⅰ）当实数取什么值时，复数是:①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.16．（本题14分）（1）已知,求证:.（2）已知，求证：.17.（本题15分）已知

4、数列满足.（1）依次计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.横梁断面图16．（本题15分）将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？19．（本题16分）已知=0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向左或右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为，向右的概率为（1）求秒时刻，该质点在数轴上处的概率；（2）设秒时刻，该质点在数轴上处，求数学期望和方差20.（本题16分）已知三次函数

5、.（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若，都有，求实数的最小值；（3）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.2010—2011学年度第二学期期中考试参考答案高二数学（理科）2011.4一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共60分.）题号123456789101112答案ACACBADBBDCA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13.，14.15.16.17.18．三、解答题（本大题共6小题，共60分．）19．（本题9分）已知复数.（Ⅰ）当实数取

6、什么值时，复数是:①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.解：（Ⅰ）.…………………………………1分①当时，即或时，复数为实数.…………2分②当时，即且时，复数为虚数.…………3分③当时，解得，即时，复数为纯虚数.…………………………………………5分（Ⅱ）若复数所对应的点在第二象限，则.…………7分解得，所以.所以，的取值范围.…9分20．（本题9分）（Ⅰ）已知,求证:证明：因为，…………………………………………1分所以.…………………………………………2分同理..…………

7、………………………………………3分所以.……………………4分（Ⅱ）已知，求证：证明：要证，只需证明，……………………5分两边平方得，……6分只需证明，…………………………7分两边平方得，…………………………………8分即，所以原不等式成立……………………………………9分21.（本题9分）已知数列满足.（Ⅰ）依次计算；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明解：（Ⅰ）因为，所以，，，………………3分（Ⅱ）猜想：.……………………………5分证明：①当时，显然成立.，………………………………6分②假设时，，………………………

8、……7分当时，.…………8分故当时，结论成立.由①、②可知，对，都有成立..…………19分横梁断面图22．（本题9分）将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？解：设断面高为，则．横梁的强度函数，所以，．………………