高二数学期末复习综合练习.doc

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1、高二数学期末复习综合练习一、填空题：1、若复数z，则.2、复数（是虚数单位）的虚部是.3、,依次推测：以上推测运用了推理.4、已知是正整数，若，则的取值范围是．5、的二项展开式中的常数项是（用数字作答）．6、若复数满足，则的最大值是．7、函数y＝2sinx－x，x∈[0，π]的单调递减区间为．8、将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为__________．9、两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）

2、共有　　种．（用数字作答）10、已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．11、由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．12、若函数有三个零点，分别为，且满足，，，则实数的取值范围是.13、我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为，而右边，的系数为，由恒成立，可得．利用上述方法，化简．14、若函数有两个极大值点，则实数的取值范围是.二、解答题：15、设实部为正数的复数，满足，

3、且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数；（2）若为纯虚数，求实数的值．16、已知二阶矩阵=.（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及圆xy=4在的作用下的新曲线的方程．17、已知，，，且．（1）当时，的展开式的第三项的系数是第二项系数的4倍，求的值；（2）当时，若，且对任意的整数，都有成立，求实数的取值范围．18、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆上的点到直线的最

4、大距离为3．19、袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布及数学期望；（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值.20、已知函数，是常数．⑴若，求函数的单调区间；⑵若函数存在最大值，求的取值范围；⑶若对函数定义域内任意、（），恒成立，求实数的取值范

5、围．综合练习参考答案1、2、3、归纳4、且5、6、7、(，π)8、29、2010、[－2，＋∞)11、4812、13、14、或且15、解：（1）设，，由题意：.①，得②①②联立，解得，得.（2）所以且，解得.16、（1）由，得特征值，它们对应的特征向量分别为（2）=，新曲线的方程为：.17、解：（1）当，，所以的展开式的第二项系数为，第三项系数为得，又因为，所以.（2）由题意得由得即即对都成立；又因为函数在上是递增，所以，得或.18、解：（1）圆心坐标为设圆心的极坐标为，则所以圆心的极坐标为（2）直线的极坐标方程

6、为直线的直角坐标方程为圆心到直线距离为圆上的点到直线的最大距离为，.19、解：（1）①恰好摸5次停止的概率为②随机变量的可能取值为0，1，2，3.；；；随机变量的分布列为0123P故随机变量的数学期望为（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，解得20、解：⑴的定义域为时，，，解得，当时，，即在单调递增；当时，，即在单调递减……4分。⑵若，则，单调递增，不存在最大值.若，则，单调递减，不存在最大值.若，由得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在取得最大值，所求的取值范围为，⑶由得，依题意，且

7、，所以，是增函数，所以，所求的取值范围为.