高二数学冲刺期末综合试卷.doc

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1、高二数学冲刺期末综合试卷2（理）一．填空题1.已知双曲线的一条渐近线方程是，则实数2.已知椭圆的一个焦点为，则=3.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于=4.已知，且，则在复平面内对应的点轨迹是5.曲线上两点A(1,0)，B(-1,2)，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为_________6.若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是.7.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若.其中所有正确命题的序号是.8.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离

2、心率9.已知椭圆上一点与椭圆两焦点的连线的夹角为钝角，则点P的横坐标的取值范围为10.:关于的方程有实数解；：关于的不等式对恒成立。若为真，则实数的取值范围是11.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为12.“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍．13.在平面上，若两个正三

3、角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为14.已知F1和F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且分别是椭圆和双曲线的离心率，则和满足的等式为_________.二．解答题15.如图，已知正方体，为的中点（1）求证：（2）求证：（3）求点到的距离16.已知数列，且，（1）求，，，并由此猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明的通项公式17.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角的平面角为

4、．18.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量关于行驶速度的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距，设汽车的行驶速度为，从甲地到乙地所需时间为，耗油量为．⑴求函数及；⑵求为多少时，取得最小值,并求出最小值．19.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．B20.（1）已知：，求函数的单调区间和值域；（2），函数，判断函数的单调性并予以证明；(

5、3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.