高中必修二空间几何专题训练.doc

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1、空间几何专题训练　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.2．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________．3．如图，在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．4．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求二面角C1BDC的正切.

2、5如图，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB.6.如图，已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线．7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．(1)求证：A1B1∥平面ABE；(2)求证：B1D1⊥AE.8．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成

3、的几何体体积．9．如图，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB.求证：(1)EF⊥CD；(2)平面DBC⊥平面AEF.10．如图212，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图213所示的三棱锥ABCF，其中BC＝.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.　　11.如图，在直三棱柱中，

4、分别是和的中点．(1)求证：平面(2)求三棱锥的体积．12.如图所示，正方体中，棱长为，分别为和上的点，．(1)求证：∥平面;(2)求的最小值．13.如图，已知四棱锥底面为菱形，平面是的中点，证明：14.(2012郑州市质量预测改编)如图，在四棱锥中平面平面是线段上一点，证明：平面平面15.(2012宁波模拟)在四棱锥中,底面是菱形,(1)若求证:平面(2)若平面平面求证:16.如图所示，在长方体中，，则与平面所成的角的正弦值为______________.