必修二空间几何体专题测试.docx

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1、必修2空间几何体单元测试一．选择题（共10小题）1．（2019秋•温州期末）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆台、一个圆锥【解析】解：设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）故选：B．2．（2019秋•汉中期末）下列几何体中，不是旋转体的是（　　）A．B．C．D．【解析】解：根据旋转体的概念可知：B，C，D中三个几何体均为旋转体，A中几何体为多面体，故选：A．3．（

2、2019秋•香坊区校级期末）已知圆锥的表面积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）A．1B．3C．2D．2【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l；则圆锥的表面积为S＝πr2+πrl＝9π，…①又圆锥的侧面展开图是一个半圆，即2πr＝πl，…②由①②解得r=3．所以圆锥的底面半径为3．故选：B．4．（2020•桥东区校级模拟）胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率≈π．若胡夫金字塔的高为h，则该金字塔的侧棱长为（　　）A

3、．2π2+1hB．2π2+4h8C．π2+16h4D．2π2+16h4【解析】解：设该金字塔的底面边长为a，则4a2h=π，可得：a=πh2．∴该金字塔的侧棱长=h2+(2a2)2=h2+24×π2h24=16+2π24h．故选：D．【点睛】本题考查了正四棱锥的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（2020•抚顺模拟）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（　　）A．(45+92)πB．36πC．63πD．216+9π【解析】解：由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；则该组合体的体积为V＝V柱+V锥＝π•

4、32•6+13π•32•3＝63π．故选：C．【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的体积问题，是基础题．6．（2019秋•吉林期末）如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是（　　）A．①②B．①②③C．①D．②③【解析】解：∵PA⊥圆O所在的平面，BC⊂圆O所在的平面，∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC＝A∴BC⊥面PAC，而PC⊂面PAC∴BC⊥PC，故①正确；∵点M为线段

5、PB的中点，点O为AB的中点∴OM∥PA，而OM⊄面PAC，PA⊄面PAC∴OM∥平面APC，故②正确；∵BC⊥面PAC，∴③正确．故选：B．【点睛】本题考查了线线垂直、线面垂直、线面平行的判定，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．7．（2020•唐山一模）《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1文＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圆周率π＝3），则该圆柱形容器能放米（　　）A．9

6、00斛B．2700斛C．3600斛D．10800斛【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr＝54，得r＝9，故米堆的体积为π×92×18＝4374立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴该圆柱形容器能放米4374÷1.62≈2700斛，故选：B．【点睛】本题考查圆柱体积的求法，考查圆的周长公式的应用，是基础题．8．（2020•唐山一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，且AB＝AD＝1，BC＝CD＝2，若球O的表面积为36π，则PA＝（　　）A．2B．6C．31D．33【解析】解：设底面四边形ABCD

7、的外接圆为圆M，如图所示：，∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠ABC，又因为圆内接四边形对角互补，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴底面四边形ABCD的外接圆的圆心M为AC的中点，∵AD＝1，CD＝2，∠ADC＝90°，∴AC=5，即面四边形ABCD的外接圆的半径r=52，过点M作底面ABCD的垂线，则球O的球心O在垂线上，如图所示：，过球心O作ON⊥PA于点N，故四边形AMON为矩形，∵球O的表面积为36π，∴4πR2＝36π，∴R＝3，在Rt△OAM中：AM＝r=52，OA＝R＝3，∴OM=32-

8、(52)2=312，在Rt△PON中：ON＝AM＝r=52，OP＝R＝3，∴PN=32-(52)2=312，∴PA＝PN+AN＝PN+OM=31，故选：C．【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球