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《必修二高中数学立体几何专题——空间几何角和距离的计算...doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、立体几何专题：空间角和距离的计算一线线角1．直三棱柱A1B1C1-ABC，∠BCA=900，点D1，F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值。2．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=900，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥面ABCD，PD与底面成300角，（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）若AE⊥PD，求异面直线AE与CD所成角的大小；二．线面角1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别
2、为BB1、CD的中点，且正方体的棱长为2，（1）求直线D1F和AB和所成的角；（2）求D1F与平面AED所成的角。2．在三棱柱A1B1C1-ABC中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，C1B1⊥AB，AB=4，C1B1=3，∠ABB1=600，求AC1与平面BCC1B1所成角的大小。13三．二面角1．已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点，（1）证明AB1∥平面DBC1；（2）设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的大小。2．ABCD是直角梯形，
3、∠ABC=900，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=0.5，（1）求面SCD与面SBA所成的二面角的大小；（2）求SC与面ABCD所成的角。3．已知A1B1C1-ABC是三棱柱，底面是正三角形，∠A1AC=600，∠A1AB=450，求二面角B—AA1—C的大小。四空间距离计算（点到点、异面直线间距离）1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是BC的中点，DP交AC于M，B1P交BC1于N，（1）求证：MN上异面直线AC和BC1的公垂线；（2）求异面直线AC和BC1间的距离
4、；13（点到线，点到面的距离）2．点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，Q为线段AP的中点，AB=3，CB=4，PA=2，求（1）点Q到直线BD的距离；（2）点P到平面BDQ的距离；3．边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=600，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离。（线到面、面到面的距离）4.已知斜三棱柱A1B1C1-ABC的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C，（1）求侧棱AA1与底面ABC所
5、成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3）求侧棱B1B和侧面A1ACC1距离；5．正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且平面ABCD、ABFE互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=NB=a（），（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；立体几何中的向量问题空间角与距离基础自测131.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为.答案45°或135°2.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别
6、在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则该二面角的大小为.答案60°3.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于.答案4.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为.答案5.（2008·福建理，6）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA
7、1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.答案例1（2008·海南理，18）如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.(1)求DP与CC′所成角的大小;(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.解如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设=(m,m,1)(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=
8、
9、
10、
11、cos〈,〉,
12、可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,13即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.例2在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示.求点B到平面CMN的距离.解取AC的中点O，连接OS、OB.∵SA=SC
