2012武汉中考23题.doc

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1、中考23题知识点:一、利润问题1、读清楚题目的意思。注意题中所设的未知数x是售价还是提价(降价)。2、总利润=单件商品的利润×总的数量(销量)例1、某商品的进价为每件20元,如果售价为每件40元,每个月可卖出240件;如果售价超过40元但不超过60元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件,如果售价超过60元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖4件。设每件商品的售价元,每个月的销售量为元.(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?分析:1

2、)分两种情况考虑;当40≤x≤60时售价销量标准量40240变化量12变化总量x-40(x-40)÷1×2变化后量x240-2(x-40)当x≥60时,相当将x分两部分来看;a)40~60相当于价格上涨了20元,且属于没有超过60的部分,所以数量下降20×2件b)大于60的部分大于60的部分为(x-60),且属于超过60的部分,所以数量下降(x-60)×4所以,综合上述,下降的总量应该为:20×2+(x-60)×4;即销量为240-〔20×2+(x-60)×4〕所以;240-2(x-40)(40≤x≤60)y=240-〔20×2+(x-60)×4〕(x≥60)2)总利润=单件

3、商品的利润×总的数量↓↓(x-20)y(x-20)〔240-2(x-40)〕(40≤x≤60)w=(x-20){240-〔20×2+(x-60)×4〕}(x≥60)3)求函数的最值问题5①二次函数的顶点坐标公式(-)②通过坐标公式求出顶点横坐标后,只需要将横坐标代入解析式中就能求纵坐标。③化顶点式后,在取最值的时候要考虑x的取值范围,若取值在范围内就直接取值,若不在范围内时,要根据函数图象取最值。(x-20)〔240-2(x-40)〕(40≤x≤60)w=(x-20){240-〔20×2+(x-60)×4〕}(x≥60)-2x2+360x-6400(40≤x≤60)w=-4x

4、2+520x-8800(x≥60)-2(x-90)2+9800(40≤x≤60)w=-4(x-65)2+8100(x≥60)所以:第一种情况的最值不能在范围内取得,且根据图像是在60处取得。当40≤x≤60时,Wmax=8000第二种情况的最值在65处取得当x≥60时,Wmax=8100答:当售价在65时,w有最大值8100练习1、某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件。设每件商品的售价元(为整数),每个月的销售量

5、为元.(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?一、实际问题1、根据题目中的叙述,以及所作的图像坐标系找到满足抛物线的点的坐标。2、要是题目中告诉了顶点的坐标或顶点的横坐标一般可考虑设顶点式(要是告诉的是顶点的纵坐标一般不要设顶点式)3、题中的第二问一般是求点的坐标(告诉横坐标求纵坐标,或者是告诉纵坐标求横坐标)要是该问是判断性的题目,一般带入横坐标,通过纵坐标来判断。4、此题总也会涉及最值问题例2、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧

6、道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图1所示).⑴求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;5⑵隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明;⑶施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上(如图2所示).为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、ODyPxOMABC图2DC的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下.例2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一

7、点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式;(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时,距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.例3、要修建一个圆形喷水池,

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