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《2012武汉中考数学压轴题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012武汉中考数学压轴题12.已知，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=900，AB=AC，AE⊥AC，AE=AD，点M在BC上且BM=MC，连BE交AC于F，则下列结论：（1）BF=EF（2）MF⊥BC（3）BD=2MF（4）4S△BFM=S△ABD其中正确的结论有：A、（1）（2）B、（1）（3）C、（1）（2）（3）D、（1）（3）（4）16.如图，P.Q为双曲线y=上的两点，过两点分别作x轴y轴的垂线，垂足为A.B连OP.PQ如果S四OPQB=11,且OB=3OA,则K=22.如图：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D
2、，（１）求证AC平分∠DAB（2）设AD交⊙O于E，若AE=2，DC＝ 求⊙O的半径23用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架A
3、BCD的面积S最大？最大面积是多少？（第23题图）【答案】１２题B16.K=－6２２题（１）略 （２）R＝２23解：（1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4－x，∴x（4－x）=3．解得，x=1或3．（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=－x2+4x．当x=－=时，S=3．∴当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=－x2+x．当x=－=时，S=∴当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，
4、最大面积为平方米24.如图E为正方形ABCD的边BC上任一点，将△ABE逆时针旋转９００到△ADF的位置。延长ED与AF的延长线交于G（1）当E为BC中点时，求的值（2）当DG=DA时，作∠GDC的平分线反向延长交AF于N，连BN。求证：BN－DN=AN证明：（1）过E作EH//FG交CF于H则tan∠1=tan∠2=∵可设CH为a，则CE＝2a＝BE＝DF∴DC=4aDH=3a∴(2)作DK⊥AG,BM⊥直线AG于M∴∠6=∠3=∠5∴∠6+∠7=∠10=∠9=∠5+∠11∴∠11=∠7=450∴DN=NK易证△BAM≌△ＡＤＫ（AAS）∴BM＝AK AM=DK
5、=KN∴AM＋AN＝NK＋AK∴MN＝AK＝BM∴BN＝MN∴BN－DN＝（MN－KN）＝（AK－KN）＝AN25．（本题12分）如图1，Rt中，，,点、在轴上，线段与轴正半轴相交于点，开口向上的抛物线y=a（x－1）2经过点、．已知OC=3.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2,沿x轴平移直线BC交直线AD于E,交抛物线于F，若以点B、C、E、F为顶点的四边形是等腰梯形，求点E、F的坐标。（3）如图3，设P为抛物线的顶点，点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．yx第25题图1DCBAOyxDCBAO第25题图2第25
6、题图325、（1）由抛物线y=a（x－1）2可知点D的坐标是（0,a）.又△ABC为等腰直角三角形，∴∴OA=OD=a，AC=BC=a＋3,则点B的坐标是（3,a＋3），得：a＋3=a（3－1）2,解得a=1,∴抛物线的解析式为（2）设平移后的直线解析式为x=m,则点F的坐标为（m,m2－2m＋1）.直线AD的解析式为y=x＋1,则点E的坐标为（m,m＋1）.作EM⊥BC于M,FN⊥BC于N,由等腰梯形的性质可得MB=CN.∴4－（m＋1）=m2－2m＋1,解得m=2或－1.当m=－1时，F（－1,4）,E（－1,0）,此时四边形BFEC为矩形。∴F（2,1）,E
7、（2,3）（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.∵∴∽∴即，得∵∴∽∴即，得又∵∴即为定值8.
