2012中考数学压轴题.doc

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1、•例1（2009年兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；•(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；•(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D

2、匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．注意：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。•例2（2009年齐齐哈尔市）直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．•（1）直接写出A、B两点的坐标；•（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；•（3）当S=48/5时，求出点P的坐标，并直接写O、P、Q出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点

3、M的坐标．•例3(2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S不为0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．图（1）•例4（2009年湖北十堰市）如

4、图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．•(1)求抛物线的解析式；•(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．例1解：（1）（1，0）1分点P运动速度每秒钟1个单位长度．2分（2）过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，．∴．在Rt△AFB中，3分过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．∵∴△ABF≌△BCH．∴．

5、∴．∴所求C点的坐标为（14，12）．4分（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．设△OPQ的面积为（平方单位）∴（0≤≤10）5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵<0∴当时，△OPQ的面积最大．6分此时P的坐标为（，）．7分（4）当或时，OP与PQ相等．9分对一个加1分，不需写求解过程．xAOQPByD例2．（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）1分当在线段上运动（或0）时，1分当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，1分1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

6、（3）1分3分注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分．例3（1）过点作轴，垂足为（如图1），．四边形为菱形，，．1分设直线的解析式为：，直线的解析式为：．1分OMBHACxy图1EP1P（2）由（1）得点的坐标为，．如图1，当点在边上运动时，由题意得．．2分当点在边上运动时，记为．，，，．，．2分（3）设与相交于点，连接交于点．，．，，，，．当点在边上运动时，如图2．，．，，，．1分OMBHACxy图2EKPQ，．，，．在中，，，．在中，，，，．1分OMBHACxy图3KPQ当点在边上运动时，如图3，，，，，，．1分．由，同理可证，．．，．1分综上所述，当时，与

7、互为余角，直线与直线所夹锐角的正切值为；当时，与互为余角，直线与直线所夹锐角的正切值为1．（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）例4．解:(1)由题知:……………………………………1分解得:……………………………………………………………2分∴所求抛物线解析式为:……………………………3分(2)存在符合条件的点P,其坐标为P(－1,)或P(－1,－)或P(－1,6)或P(－1,)………………………………………………………7分(3)解法①：过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,--2a＋3)(－3