2012年武汉市中考24题专3

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1、九年级数学培优讲义帮邦教育武汉市中考24题1.如图等腰Rt△ABC中AB=AC，D为斜边BC上的动点，若BD=CD，AF⊥AD交AD于E、AC于F。⑴如图1，若=3时，则=⑵如图2，若=2时，求证：⑶当=时，AE=2DE2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动点，BD=nCD，CE⊥AD于F，交AB于E。（1）若n=1，则=__________，=__________（2）若n=2，求的值。（3）当n=_____________时，=3、如图，△ABC中，∠B=45°,O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB交

2、于P，与BC交于Q（1）若=1，=1，则=_________（如图1）（2）若=，=，求的值，写出求解过程（如图2）（3）若=，=，则=_________（如图3）6九年级数学培优讲义帮邦教育4、如图：已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD,M为线段BD上一点，∠AMD=60°,AM交BC于E.⑴.若n＝1,则=,=.⑵.若n＝2,求证：BM=6DM.⑶.当n＝　　　　时，M为BD中点.（直接写结果，不要求证明）。5、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图①，

3、当α＝900，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。（直接写出结论即可，不必证明）图①图②图③6、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N⑴如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，，再将△BCN沿

4、CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是线段AM、BN、MN之间的数量关系是⑵如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是，试证明你的猜想；⑶当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是（不要求证明）6九年级数学培优讲义帮邦教育7、如图△ABC中，AC＝BC，点D为BC边上的一动点，DE⊥BA于E，连CE交AD于F，若DC＝nBD①若n＝2时，，②若n＝3时，求的值；③若n＝　　时，EF＝FC。8、如图，在△ABC中，∠ACB=90O，BC=k·AC，CD⊥A

5、B于D，点P为AB边上的一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F.（1）若k=2时，则=.（2）若k=3时，连EF、DF，求的值.（3）当k=时，=（直接写出结果，不证明）9、如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，，BM交AD于N点。⑴如图①，若，则。如图②，若，则。如图③，若，则。⑵猜想，与存在怎样的关系？并证明你的结论。⑶当时，恰有6九年级数学培优讲义帮邦教育10、△ACB中AD、CE分别是BC、AB边上的高，连接DE，BC＝BE.⑴如图①当＝2时，。⑵如图②当＝时，求证：AC＝DE⑶如图③当＝时，=。6九年级数学培优讲义帮邦教育答案2、

6、（1），（2）（3）3、(1)1(2)过O作OM⊥BA的延长线于M，O作ON⊥BC的于N，连BO，先证△OMP～△ONQ，得=，又=，即可得=（3）4、（1）1.2.（2）.证明:∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°∠CAE+∠BAE=60°∴∠ABD=∠CAE又,BA=CA,∠BAD=∠ACE=60°∴△BAD≌△ACE(ASA)∴AD=CE∴CD=BE作CF∥BD交AE于F∴===①==②①×②得　=∴BM=6DM　(3)n=5、（1）ME=MC；∠AEM＋∠DME＝180°或∠DME－∠AEM＝180°－α（2）成立。连CM，过M作PQ⊥EA于P，PQ⊥CD于

7、Q∴四边形PQCE为矩形∴CQ＝EP∵M为中点，易证△PAM≌△QDM∴PM＝QM∴△EPM≌CQM∴EM＝CM取BC中点N，连NM并延长到G，∴∠ABC＝∠GMD＝2MN∥AB∴∠AEM＝∠NME∴∠DME－∠AEM＝∠DME－∠EMN＝∠DMN＝180°－α∴∠DME－∠AEM＝180°－α（3）EM＝MC∠DME－∠AEM＝α6、(1)等腰直角三角形AM2+BN2=MN2(或AM=BN=√2/2MN)⑵AM2+BN2=MN26九年级数学培优讲义帮邦教育将△ACM沿CM折叠,得△DCM。连DN，则△ACM≌△DCM，∴CD=CADM=AM，∠DCM=∠ACM