一元二次方程竞赛单元过关检测题.doc

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1、一元二次方程竞赛单元过关检测题一、选择题（每小题5分，共30分）1，若x1、x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22-2是【】A.正数B.0C.负数D.不大于0的数2，一元二次方程x2+bx+c=0且b、c可在1,2,3,4,5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有【】A.12个B.10个C.7个D.5个3，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a、b都是偶数，c是奇数，则这个方程【】A.有整数根B.没有整数根C.没有有理数根D.没有实数根4，若x2-12x+1=0，则x4+x-4的值的个位数字是【】

2、A.1B.2C.3D.45，方程ax2+bx+c=0有两个实根x1、x2，且x1＜x2则x1是【】A.B.B.C.D.6，在Rt△ABC中，斜边AB=5，两直角边BC、AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根，则m的值是【】A.4B.-1C.4或-1D.-4或1二、选择题（每小题5分，共30分）7，对任意两个实数a、b，规定一种新运算“※”：a※b=a(a+b)+b,若已知a※2.5=28.5,则实数a的值是________。8，在ΔABC中，∠C=90º，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c若关于x的方程c(

3、x2+1)-2bx-a(x2-1)=0的两根平方和为10，则的值为________.9,设a=,则=__________。10，已知关于x的方程x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0有实根，若所有实根之积为-2，则所有实根的平方和为___________.11，已知实数a、b满足a2+ab+b2=2，则3ab-a2-b2的取值范围是___________.12,若k为正整数，一元二次方程(k-1)x2-px+k=0有两个整数根，则pk的值为__________.二、解答题（每题15分，共60分）13，设a为整数，使得关于x的

4、方程ax2-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根。14，以关于m的方程m2+(k-4)m+k=0的最大整数根为直径作⊙O.P为⊙O外一点，过P作切线PA和割线PBC,如图，A为切点，这时发现PA、PB、PC都是整数，且PB、BC都不是合数，求PA、PB、PC的长。15，已知m、n为正整数，关于x的方程x2-mnx+(m+n)=0有正整数解，求m、n的值。16，已知关于x的一元四次方程x4+4x3+(k+7)x2+2(k+3)x+3k=0有实根（1）求k的取值范围；（2）若方程的所有实数根的积为-4，且m、n是

5、其中的两个实根，求的值。