2012年数学文科高考题分类专题七 平面解析几何.doc

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1、专题七　平面解析几何(2012·高考课标全国卷)设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.(2012·高考山东卷)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y(2012·高考福建卷)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相

2、交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　)A．2B．2C.D．1(2012·高考浙江卷)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A．3B．2C.D.(2012·高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　　)A．1B．3C．－4D．－8(2012·高考江西卷)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点

3、分别是F1，F2.若

4、AF1

5、，

6、F1F2

7、，

8、F1B

9、成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.－2(2012·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．(2012·高考江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．(2012·高考天津卷)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点P在

10、椭圆上．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足

11、AQ

12、＝

13、AO

14、，求直线OQ的斜率的值．(2012·高考江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－·(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以

15、击中它？请说明理由．(2012·高考安徽卷)如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．(2012·高考陕西卷)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(Ⅰ)求椭圆C2的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．(2012·高考上海卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲

16、线C：2x2－y2＝1.(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若

17、MF

18、＝2，求点M的坐标；(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(

19、k

20、<)的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.(2012·高考重庆卷)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过B1作直线交

21、椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．专题七　平面解析几何C　由题意可知∠PF2x＝60°，

22、PF2

23、＝＝3a－2c，由

24、PF2

25、＝

26、F1F2

27、，得3a－2c＝2c，∴e＝，故选C.D　，可得p＝8，故选D.B　圆心到直线的距离d＝＝1，∴

28、AB

29、＝2＝2＝2.B　设椭圆、双曲线的长轴和实轴分别为2a1，2a2，则易得a1＝2a2，又∵焦距相等，∴e2∶e1＝2.C　PA方程为：y－8＝4(x－4)，即y＝4x－8，同理QA为：y＝－2x－2，解得x＝1，∴y＝－4.B　如图

30、AF1

31、＝a－c，

32、

33、F1F2

34、＝2c，

35、F1B

36、＝a＋c，∴4c2＝a2－c2，∴e＝＝.　根据题意，x2＋y2－8x＋15＝0，将此化成标准形式为(x－4)2＋y2＝1，得到该圆的圆心为M(4，0)，半径为1，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心M(4，0)到直线y＝kx－2的距离d≤1＋1＝2即可，所以有d：≤2，化简得k(3k－4