抽样分配(Sampling Distributions).ppt

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1、Section4.3抽樣分配SamplingDistributions樣本的機率模式統計量(為樣本之函數)，亦為隨機變數，其機率模式稱為抽樣分配(samplingdistribution)。一般統計量的抽樣分配，則多根據重覆抽樣(實驗)結果來瞭解其機率模式。的樣本分配。大數法則，中央極限定理。例題4.10：樣本統計量實例研究顧客對不同濃度酒類硫化添加物(DMS)，產生之氣味容忍門檻。m為容忍門檻濃度平均值參數。10位受測者之容忍門檻濃度資料為28402833203129271821平均數為27.4。另一組資料可得不同的平均數。大數法則由具有有

2、限(finite)平均數m的母體隨機抽樣，隨著樣本數的增加，樣本平均數越接近母體的均數m。樣本平均數的這種行為稱為大數法則(lawoflargenumbers)。例題4.11：大數法則實例以代表樣本數為n的資料平均數，逐漸增加樣本將n及對應的圖示如後。大數法則實例圖Numberofobservations,n前n個樣本的均數2223242526272829303132331510501005001000500010000統計量的抽樣分配行為樣本數不大時，我們多重覆抽樣多次，每次計算統計量的樣本值，再以直方圖呈現統計量的抽樣分配行為。從同一母體

3、中，重覆抽樣多次，每次樣本數為10。計算每組樣本的平均數。以直方圖圖示所有的平均數。檢視圖形的形狀、中心、分散度以及離群點和其他變異處。例題4.12：平均數的抽樣分配過去的研究顯示容忍門檻濃度資料服從平均數為25標準差為7的常態分配。1000組10位受測者之容忍門檻濃度平均數，，的直方圖呈現一近似常態的分配。常態分配m=25,s=7圖形s=7常態分配m=25,s=7模擬資料s=71000組10位受測者平均數分配1000組10位受測者平均數分配s=2.?兩理論分配曲線比較=2.136s=701020304050的圖形一個x的圖形樣本平均數的均數

4、與標準差令為樣本數為n的一組SRS的平均數，其母體平均數為m與標準差為s。則的分配平均數為m與標準差為。因為的分配平均數也是m，故又稱為m的不偏估計。樣本數越大，則樣本平均數的變異越小。常態之樣本平均數的分配若母體服從常態N(m,s2)，則SRS的平均數也服從常態N(m,)。中央極限定理(CLT)若母體平均數為m與標準差為s，當樣本數夠大時，則SRS的平均數的分配近似常態N(m,)。我們稱之為中央極限定理(CentralLimitTheorem)。母體與常態分配差越多，則樣本數要越大。樣本數要越大，SRS的平均數的分配越近似常態N(m,)。例

5、：指數(exponentialdistribution)母體之中央極限定理應用。中央極限定理(續)例題4.15：CLT應用實例假設維護一台冷氣機須X小時，X服從指數分配，母體平均數m=1,標準差s=1。根據中央極限定理，維護70台冷氣機平均每台須小時，其分配近似常態N(1,1/70)。平均每台所須時間超過50分鐘的機率P(>50/60=0.83)~P(Z>)=0.922。根據精確計算(由的真正分配)，機率P(>0.83)=0.9294，誤差僅為0.0072。例題4.15：CLT應用實例(續)