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1、第42课时回归分析基本思想及其初步应用（三）学习仃标：1、掌握线性冋归模型与线性冋归方程的关系及其参数、变量的意义；2、了解将非线性冋归问题转化为线性冋归问题的方法；教学重点；非线性冋归问题转化为线性冋归问题的方法教学难点：菲线性冋归问题转化为线性冋归问题教学工具：PowerPoint^Excel教学过程：（一）复习引入•尸勿叶MeAAA1、线性冋归模型£（e）=o,中勺=y,一）1=y,一（1以+a）31,2,,力）称为相应于点（兀』）的残差（residual）.2、冋归模型拟合效果评价①残差分析法.②相关指
2、数法.（二）推进新课例1为了研究某种细菌随吋间X天数（X天）123456（天）变化繁殖的个数，收集数据如右：繁殖个数（y个）612254995190（1）用天数作解释变量，繁殖个数为预报变量，作出这些数据的散点图;（2）描述解释变量与预报变量之间的关系，试建立y关于x回归方程。解：根据收集的数据作出散点图。200■♦15010050■■■0(■t■1ii)2468天数/天在散点图小，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，不能直接利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系。根据已有的函数知
3、识,可以发现样木点分布在某一条曲线的周围，其中q和C2是待定参数。或者也可以认为样本点集中某曲线的附近，其中C3和“是待定参数.（方案一）若用"5严模型拟合，（写出变换过程）下而是变换后的样本数据和对应散点图。（方案二）若用y=c3x~模型拟合,（写出变换过程）9JT149162536天数（X天）123456繁殖个数（y个）612254995190下面是变换后的样本数据和对应散点图。从散点图中可以看岀，y与t的散点图并不分布在一条直线的周伟I,因此不宜用线性冋归方程來拟合它，即不宜用二次函数1501005001
4、0203040x的平方200A・来拟合y和x之间的关系。当然对于上表中的数据也可以用计算器或Excel也可以得到“线性回归”方程为:A=5.096—14.46,因此细菌繁殖个数关于天数的另一个非线性回归方程为：/=5.096x2-14.46思考：怎样评价以上两个模型的拟合效果？方法一：残差分析法下面给出原始数据及相应的两个回归模型的残差（请将表补充完整）天数（X天）123456繁殖个数（y个）612254995190A_0.6902.V+1.II66.0912.1424.2148.2796.25191.91Ay
5、r=5.096x2-14.46-9.365.9231.4067.08112.94169.00Ae・0.090.73-1.94Afe6.08-6.40・17.94其中w=y_y=y_ea6902A+,U6,R=y—=y—（5.096/—14.46）AA人从表中的残差£、R可以看出，指数函数模型的2丨显然要比二次函数模型的AIdI（小/大/不确定），因此指数函数模型拟合效果比二次函数模型的拟合效果（好/差）。方法二：相关指数法下面给出两个回归模型的相关指数RR,2计算°八-OA/=!/=1=1403.73由上面的
6、残差分析法易知：£◎=£（”•-）.）=6.54,/=1/=16_2又因，工（X-刃=24642.83/=!Rf2=显然R2—/?"（>或<或=）,因此指数函数模型拟合效果比二次函数模型的拟合效果（好/差/不确定）。知识形成.1、务个非线性相关回归模型确定（1）画散点图；（2）观察图并根据经验判断适合何种模型；(3)恰当变换，转化成线性回归模型；(4)检验模型的拟合效果.(根据相关指数F越大，模型拟合精度越高来优选。)(三)典例分析1对于下列非线性回归模型相应的回归方程，请做适当的变换，使成为线性回归方程;(1
7、)v=cx2+d,令，可得(2)y=*+令X,可得(3)y=c1nx+d■令，可得(4)y=/(c>0),令,可得2、已知两个变量的非线性回归方程为；=1.2x2',则样本点(1,4)的残差为.3、己知样本点(1,2.25).(2,1.85)、(3,1.64)、(4,1.46)满足的回归模型y厶c,X则通过变换变成线性冋归模型后新的样本点的中心为()A(0.50,1.72)B(0.50,1.74)C(0.54,1.76)D(0.52,1.80)4、如果用指数函数模型y=拟合原始模型，设z=lny,且(応)为(1
8、65.25,3.99),则回归方程为()Ay-0.849a-85.712By=^.849.t-85.712C0.0161.1+1.3295-O.O161X+1.32955、已知两相关变量x,y的三组观测值如下表:根据经验知y对X的回归模型为y=bx2+4,X134y1715Dy=w试求出该冋归方程。(参考数据如下或用计算器3工仙=304,6；=8.667,$=7.667,工-21=1=
