回归分析导学案

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1、§1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）学习月拭iffiS五型案例的探究，进一步了解回归分析的基木思想、方法及初步应用.【教学重点】了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法一相关指数和残差分析.【教学难点】解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.【教学方法】启发式、探究式。学习过程预习教材1-4页探究之前一、课前练习：1.函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系。2.回归分析：对丁•两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫或回归关系。其步骤：收集数据T

2、作散点图T求回归直线方程T利用方程进行预报.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。3.回归直线方程：设x与y是具仃相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型：y=bx+a.^中工（兀一元）（”-y）»=E（x,-x）2i=l人a=y-bx由最小二乘估计的思想可得,称这个方程为•其中称为样本的屮心.【合作探究，经历发现】例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示:求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并

3、预报一名身高为172cm的女大学生的休重.编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359第一步：作散点图体重/kg70-65-.60-♦.-••50-♦.45・■40111I1►150155160165170175180身高/cm从上图屮可以看出，样本点呈…（旷分布7身高和体重有比较好的（因此可以用（）来近似刻画它们之间的关系.第二步：求回归方程列表如下：）关系,■112345678165165157170175165155170X4857505464

4、614359792094057850918011200100656665100302722527225246492890030625272252402528900x=165.25y=54.5,88£#=218774.^xr.y.=72315上1i=a=y-bx=54.5一0.849X165.25=-85.7128^x.y.-8xyb=㈢旦-2/=!72315-8x16525x545218774-8X165.252=0.849对于身高172cm的女大学生，由冋归方稈可以预报其体重为【回顾总结】注意：(1)5=0.849是斜率

5、的估计值，说明身高x每增加1个单位时，体重y就增加0.849单位,1.复习了线性冋归的基本思想与步骤：收集数据T作散点图T求回归直线方程T利用方程进行预报2.线性回归模型的建立：y二bx+a+w3.产牛:随机误差e的原因;4.相关系数、线性回归模型与一次函数的关系。②相关系数：相关系数的绝对值越接近丁1,两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.③用什么样的方程拟合。为何用y二bx+a+e而不用y=bx+”解释线性回归模型与一次函数的不同。④

6、提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？答:身高172cm的女大学生的体重不一定是6().316kg,但一般可以认为她的体重接近丁60.316kg。⑤y=bx+a+e,分析身高(x)和随机误差(e)对体重(y)的影响。先假设身高(x)和随机误差(e)对体重(y)没有影响，推出矛盾。再假设随机误并(e)对体重(y)没有影响，又推出矛盾。很自然的可以引出它们对体重的影响各有多少？【动手试试】某种产品的广告费用支出兀(.千元)与销售额y(10万元)之间有如下的对应数据：(I)请画出上表数据的散点图;、▲才丿

7、口*•十JMJn八,(ID请根据上表提供的数据，用最小一•乘法求岀销售X24568AAAy34657AAA额J关于费用支出x的线性回归方程y=bx+a.(Ill)当广告费用文出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？(参考值：2x3+4x4+5x6+6x5+8x7=138,22+42+52+62+82=145§1・1・1回归分析的基本思想及其初步应用（二）学习目标1.疝狂典麺案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2.了解评价回归效果的三个统计量：总偏并平方和、残岸平方和、回归平方和.3.会用相关指数，

8、残差图评价回归效果.一、课前准备（预习教材几~巴，找出疑惑之处）复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间关系〃>0,相关，r<0相关;I"越接近于1,两个变量的线性相关关系,它们的散点图越接近;

9、r

10、>，两个变量有关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值