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1、岳阳县第二中学高二数学备课·易正红第42课时回归分析基本思想及其初步应用（三）学习目标：1、掌握线性回归模型与线性回归方程的关系及其参数、变量的意义；2、了解将非线性回归问题转化为线性回归问题的方法；教学重点；非线性回归问题转化为线性回归问题的方法教学难点：非线性回归问题转化为线性回归问题教学工具：Powerpoint、Excel教学过程：y=bx+a+eE(e)=0，D(e)=s2（一）复习引入1、线性回归模型 中(i=1,2,……,n)称为相应于点（xi,yi）的残差（resid
2、ual）.2、回归模型拟合效果评价①残差分析法. ②相关指数法.（二）推进新课天数（x天）123456繁殖个数（y个）612254995190例1为了研究某种细菌随时间x（天）变化繁殖的个数，收集数据如右：（1）用天数作解释变量，繁殖个数为预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量与预报变量之间的关系，试建立y关于x回归方程。解：根据收集的数据作出散点图。12岳阳县第二中学高二数学备课·易正红在散点图中，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，不能直接利用线性回归模型来刻画
3、两个变量之间的关系。根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条________曲线________的周围，其中是待定参数。或者也可以认为样本点集中某______曲线__________的附近，其中是待定参数.（方案一）若用模型拟合，(写出变换过程)下面是变换后的样本数据和对应散点图。天数（x天）123456繁殖个数（y个）612254995190Z＝lny1.792.483.223.894.555.25可以看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以且线性回归方程来拟合。由上表中的数据，用计算器
4、或Excel得到线性回归方程为：,因此细菌繁殖个数关于天数的非线性回归方程为：（方案二）若用模型拟合，(写出变换过程)下面是变换后的样本数据和对应散点图。 149162536天数（x天）123456繁殖个数（y个）612254995190从散点图中可以看出，y与t的散点图并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次函数来拟合y和x之间的关系。当然对于上表中的数据也可以用计算器或Excel也可以得到“线性回归”方程为：,12岳阳县第二中学高二数学备课·易正红因此细菌繁殖个数关于天数
5、的另一个非线性回归方程为：思考：怎样评价以上两个模型的拟合效果？方法一：残差分析法下面给出原始数据及相应的两个回归模型的残差(请将表补充完整)天数（x天）123456繁殖个数（y个）6122549951906.0912.1424.2148.2796.25191.94-9.365.9231.4067.08112.94169.00 -0.090.73-1.94 6.08-6.40-17.94其中＝，从表中的残差、可以看出，指数函数模型的
6、
7、显然要比二次函数模型的
8、
9、____(小/大/不确定)，因此指数函数模型
10、拟合效果比二次函数模型的拟合效果_____（好/差）。方法二：相关指数法下面给出两个回归模型的相关指数计算由上面的残差分析法易知：，又因，所以= =显然，因此指数函数模型拟合效果比二次函数模型的拟合效果______(好/差/不确定)。知识形成:1、两个非线性相关回归模型确定(1)画散点图;(2)观察图并根据经验判断适合何种模型;12岳阳县第二中学高二数学备课·易正红(1)恰当变换,转化成线性回归模型;(2)检验模型的拟合效果.（根据相关指数R2越大，模型拟合精度越高来优选。）
11、（三）典例分析1对于下列非线性回归模型相应的回归方程,请做适当的变换,使成为线性回归方程；（1）y=cx2+d,令_______，可得__ ______；（2）令_______，可得____ ____；（3）令_______，可得_____ ___；（4）,令_______，可得___ _____.2、已知两个变量的非线性回归方程为，则样本点（1,4）的残差为_______.3、已知样本点（1，2.25）、(2,1.85)、(3,1.64)、(4,1.46)满足的回归模型则通过变换变成线性回归模型后新的样
12、本点的中心为（）A（0.50,1.72）B(0.50,1.74)C(0.54,1.76)D(0.52,1.80)4、如果用指数函数模型拟合原始模型，设,且（）为（165.25,3.99）,则回归方程为（）ABCDx134y17155、已知两相关变量x,y的三组观测值如下表：根据经验知y对x的回归模型为，t=x21916y1715试求出该回归方程。（参考数据如下或用计算器,）解：小结：12
