资源描述：
《平行四边形的性质和判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平行四边形的性质1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形表示：四边形ABCD是平行四边形,记作：“ABCD”,读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形的定义2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的内角称为对角。平行四边形的相关概念ADCB线段AC、BD就是ABCD的两条对角线。对边：AB与CD;BC与DA.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB.ACDB如图,四边形ABCD是平行四边形猜一猜:线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？新知探究1平行四边形的两组对边相等ACDB
2、已知：如图：四边形ABCD是平行四边形。求证：AD=BC，AB=CD.证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.（两直线平行，内错角相等）∴△ACD≌△CAB.（ASA）∴AD=CB，AB=CD.（全等三角形的对应边相等）241试一试∵AC＝CA,3平行四边形的性质几何语言：性质2：平行四边形的两组对边分别平行且相等.（边）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平
3、行四边形的对角相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）性质3：平行四边形的两组对角分别相等.（角）性质1：平行四边形是中心对称图形。小结把四边形问题转化为三角形进行讨论,即把未知转化为已知,体现了转化的思想。10cm，5cm2ACBDE1．ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则ABCD的两邻边长分别为．2．如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为．运用探究已知:如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE求证：DE=BFBACDEF例题探究反思提炼平行四边形的性质
4、为证明线段或角相等提供了新的途径。情境问题1一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四老大老二老三老四老大老大分地合理吗？EGFH情境问题2如图，l1//l2,AB,A’B’是夹在l1与l2之间的平行线段.AB与A’B’相等吗？请说明理由.l1l2ＡＢA'B'拓展：如图，∥，AB⊥，A′B′⊥，此时AB与A′B′还相等吗？A
5、BA′B'新知探究21、这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？运用探究已知：E是ABCD的边CD上的任意一点，ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为______cm2ABCED26拓展：若点E在CD的延长线上呢？运用探究老二分地合理吗？老二老大老二老三老四EF情境问题3老三分地合理吗？老三EF情境问题4老大老二老三老四3cmABDC5cm4cm求ABCD的面积小结平行四边形的两组对边的性质是怎样的？平行四边形的两组对角性质是怎样的？平行四边形的两组邻角性质是怎样的？一个性质两个推论夹在两条平行线间的平行线
6、段相等夹在两条平行线间的垂线段相等一个概念夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离创设情景你还能发现什么？□ABCD先画，将它剪下，在另一张上画与相同，在它们的中心钉一图钉，将绕点O旋转他和重合吗？你能从中得到的边、角关系吗？□ABCD□EFGH□ABCD□EFGH□ABCDABDCEFHGO平行四边形的对角线互相平分平行四边形的又一个性质ABDCO符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=ODBDCEFAM如图在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形求证
7、：AF=BM∴AF=BM∴AF=EF∴∠CAD=∠AEF∴∠BAD=∠AEF∵AB//EF∴∠BAD=∠CAD∵AD平分∠BAC∴BM=EFAB//EF证明：∵四边形BEFM是平行四边形什么样的四边形是平行四边形?我们学过的两组对边分别平行的四边形是平行四边形BCAD两组对边分别平行∵∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD;AD∥BC如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4。四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？牛刀小试：ABCD1234一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB
8、=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形验证BCAD已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形验证BCAD证明
