系统辩识-03-随机系统分析.ppt

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1、系统辨识与滤波第三讲浙江大学控制科学与工程学系2007年10月重要回顾白噪声（t）和白噪声序列{e(k)}Φ（ω）＝const≠０Ｒ（τ）＝∞ifτ=0＝0ifτ≠0什么是各态遍历平稳随机过程？如何处理有色噪声？正态分布随机过程的最大特点什么是？2.5随机系统分析动态系统随机输入输出响应状态响应随机差分方程其中，ｕ（ｋ）和ｙ（ｋ）为过程的输入输出量，ｅ（ｋ）为噪声线性随机型状态模型分析随机状态模型：其中，Ａ，Ｂ，Ｃ是适当维的系数阵,{w(k)}和｛v(k)｝为ｎ维和ｌ维正态白噪声序列线性随机型状态模型分析x(0)服从正态

2、分布假定{w(k)},｛v(k)｝,x(0)互不相关。的解已知:x(0),输入{w(0),w(1),…,w(k-1)}控制{u(0),u(1),…,u(k-1)}求状态x(k)（２）系统统计特性的计算因x(0)正态分布,{w(k)},{v(k)}是正态白噪声序列。根据线性系统的性质x(k),y(k)也是正态序列,它们的统计特性完全由均值向量和协方差阵所决定。不考虑u(k)的影响,均值:（２）系统统计特性的计算对输出方程两边取期望对状态方程两边取期望状态x(k)的协方差阵计算状态x(k)的方差阵计算线性随机状态模型分析小结模

3、型假定：正态白噪声，正态x(0),互不相关状态转移：统计特性：随机系统理论与确定性系统理论相似处系统描述，系统分析，最优控制方法区别系统状态特征--随机过程信息的利用--Kalman滤波最优控制--确定性等价控制线性随机连续系统分析设系统的输入u(t)是一个向量随机过程ut（·）＝｛u(τ)：－∞＜τ≤ｔ｝ｈ(τ)为脉冲响应矩阵,输出y(t)可表示为定理２．２考虑一个渐近稳定的线性定常系统，其脉冲响应矩阵为ｈ(τ),τ≥０，如果输入u(t)是二阶矩过程,且均值u(t)和协方差阵Ru(s,t)(有界),则y(t)也是二阶矩过

4、程,且定理2.3谱密度函数与频率响应的关系对随机系统若输入u(t)的谱密度函数为Φu(ω)，对应脉冲响应函数ｈ(τ)的频率响应为Ｇ(jω)，则有证明:注意利用谱密度函数与相关函数的关系定理2.3证明定理2.3证明注意到ｈ（τ）与Ｇ（ｊω）构成傅立叶变换对Ｇ（ｊω）Ｇ（-ｊω）谱密度函数与频率响应的关系对于给定的输入ｕ（ｔ），输出谱密度只反映线性过程的幅频特性，即过程按不同频率进行功率放大的作用，而不能完整地反映该过程的动态特性.因为Φｙ（ｗ）也即Ｒｙ（τ）只代表ｙ（ｔ）本身在不同时刻取值之间的联系。而Φｕｙ(ｊｗ)代表ｙ（

5、ｔ）在某一时刻的取值与ｘ（ｔ）以前各时刻取值之间的联系，才有可能完整地反映过程的动态特性。谱密度函数与频率响应的关系