系统辩识_实验二(09)

《系统辩识_实验二(09)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验二离散线性系统参数估计的递推最小二乘法1．实验目的1)掌握利用递推最小二乘法估计离散线性系统参数的基本步骤和使用要点。2)通过基本递推最小二乘(RLS)法，辅助变量(IV)法和增广最小二乘(ELS)法等三种常用方法，了解最小二乘类型的递推估计算法的一般编程思路。3)熟悉估计算法中各个参数选择对辨识效果的影响。2．基本原理1)辩识系统的基本情况和辩识工作的要求待辩识系统的运行情况如图1所示，设其在静态工作点（U0，Y0）附近作局部线性化所得动态模型为y(k)+a1y(k-1)+…+any(k-n)

2、=b1u(k-1-d)+…+bnu(k-n-d)，y(1-n)=…=y(0)=0(1)待辩识系统U0u(k)Y(k)=Y0+y(k)η(k)Y’(k)=Y0+y(k)+η(k)U0+u(k)U’(k)=U0+u(k)+ζ(k)ζ(k)式中阶次n和时延d为结构性参数（一般需事先给出），ai，bi为待估非结构性参数。图1待辩识系统的基本运行情况一般来说，采用伪随机信号M序列作为系统动态测试输入信号可以保证最小二乘法的存在，并可以取得较好的参数估计结果。这是因为M序列的自相关函数很接近于周期性的函数，其功

3、率谱密度中含有较宽范围的频率成分，足以激发起系统在各种频率下的动态行为。本实验中取电平幅值V=1、周期为15的M序列信号（其波形见图2）作为动态测试信号u(k)施加于对象输入端。本次实验的基本任务就是在含有噪声的输入、输出的实际观测值U’(k)=U0+u(k)+ζ(k)和Y’(k)=Y0+y(k)+η(k)的基础上,用最小二乘算法递推估计出系统参数{a1,…,an,b1,…bn}。u(k)1514131211100987654321图2M序列信号的波形82)基本关系式取考虑噪声后的对象模型(2)式中

4、(3)(4)(5)(6)3)基本型最小二乘（LS）算法简介(1)批量算法（Batchalgorithm）：取拟合残差(7)的加权平方和作为参数估计的性能指标(8)对参数估计量作极小化可在条件下得到加权最小二乘估计(9)式中(10)(11)(2)递推算法（Recursivealgorithm）：为了跟踪系统可能有的参数漂移性变化，按渐消记忆法取记忆因子为α=0.95~1。此时有(12)且(13)进一步可推得基本型最小二乘估计算法为(14)8初值设定为(15)基本递推最小二乘(RLS)算法的框图见图3。

5、初始化生成数据u’(k-d),Y’(k),k=1-n-d,…,-1,0设定初值为1←k构造向量生成当前新数据k←k+1Nk-k1>iTp?输出结果图3基本递推最小二乘算法流程图由于不是白噪声，且与和有关，以上基本型最小二乘估计结果是有偏的。为了克服这种有偏性，在（即）情况下可采用辅助变量法（IV），在一般情况下可采用增广最小二乘法（ELS）。4)辅助变量（IV）估计算法简介8辅助变量（IV）估计批量算法为(16)式中(17)采用的延迟多步的低通滤波值，目的是使辅助变量与方程误差尽量不相关。IV估计的

6、递推算法在形式上与RLS算法相似，且因对初值设定敏感，一般宜先以RLS算法启动，待约50步后在切换到IV法。辅助变量(IV)法估计的递推算法框图见图4。5)增广最小二乘（ELS）估计算法简介增广最小二乘（ELS）估计是根据考虑噪声后的对象模型的如下变形：(18)式中为白噪声，(19)(20)相应的批量算法为(21)式中(22)但包含噪声，只能用递推方式估算如下：(23)增广最小二乘（ELS）估计的递推算法框图见图5。6)辩识对象运行情况的仿真设实验取系统（1）的参数真值为。将M序列作为，即可按（1）

7、式求得。再设工作点（U0,Y0），并生成随机噪声和，则对象的实际输入、输出U(k)和Y’(k)可按（2）式求得。其中正态白噪声序列和根据中心极限定理采用12个在[-0.5,0,5]中均匀分布的随机数叠加的方法生成，其方差可由噪声幅度因子调节。待辩识对象在大范围内是非线性的情况下，通过辩识得出的是对象在工作点附近的局部线性化动态模型，因此还应去除工作点Y08，以得出输出端动态分量的实测值。但工作点无法单独测量，只能根据最新得到的推算：,(24)或递推计算如下：(25)式中的初值均可设为0。于是，输出端

8、动态分量的实测值可近似估算为(26)7)模型的阶和时延检查为简单起见，可只用基本LS法来检验系统模型的阶次n和时延d。一个有效的作法是比较不同时延d和不同阶次n情况下得到的模型对于观测数据的拟和优良度。拟和优良度可用递腿参数估计已进入收敛的第N2步所得残差平方和(27)来衡量。为此，需作出不同时延d值下J随阶次n变化的折线如图6所示。一般来说，随阶次n增大而减小。能使J取最小值的那条折线所对应的d值，即可认为是合适的时延估计值。在此折线上，当n变得比真正的阶次n0大时