对数函数及其性质.ppt

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1、对数函数的概念及图像郧西县第三中学思考某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由指数函数的定义,这个函数解析式可以写成:y=2x那么,要得到1万个,10万个细胞,求分裂的次数x,我们该如何进行呢?一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).对数函数的定义:注意:1)对数函数定义的严格形式;,且2)对数函数对底数的限制条件:根据对数函数的定义,请判断下列函数中那些是对数函数?(a>0

2、,且a≠1);(a>0,且a≠1)反思小结:一个函数为对数的条件是:系数为1;底数为大于0且不等于1的常数;真数为单个自变量。在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢?关于x轴

3、对称探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是:探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是:图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表2

4、1-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3图象性质a>10<a<1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是:在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x=1时,y=0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)例1求下列函数的定义域:(1)(2)讲解范例解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是练习1.求下列函数的定义域:(1)(2);;比较下列各组中,两个值的大小:(1)log23.4与log28

5、.5∴log23.41,∴函数在区间(0,+∞)上是增函数;∵3.4<8.5我练练我掌握比较下列各组中,两个值的大小:(2)log0.31.8与log0.32.7解:考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7我练练我掌握比较下列各组中,两个值的大小:(3)log20.3与log0.30.4解:考察函数y=log2x,y=log0.3x∵a=2>1b=0.3<1∴函数y=log2x在在区间(0,+∞)上是增函数;∴函数

6、y=log0.3x在在区间(0,+∞)上是减函数∵0.3<10.4<1log20.3log0.31=0∴log0.30.4>log20.3我练练我掌握比较下列各组中,两个值的大小(口答):(1)log106与log108(2)log0.56与log0.64(3)log1.50.8与log0.81.6小结比较两个同底对数值的大小时:1.观察底数是大于1还是小于1;(a>1时为增函数0

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