对数函数及其性质.ppt

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1、对数函数的概念及图像郧西县第三中学思考某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由指数函数的定义，这个函数解析式可以写成：y=2x那么，要得到1万个，10万个细胞，求分裂的次数x，我们该如何进行呢？一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：根据对数函数的定义，请判断下列函数中那些是对数函数？(a>0

2、,且a≠1)；（a>0,且a≠1）反思小结：一个函数为对数的条件是：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量。在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴

3、对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表2

4、1-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是练习1.求下列函数的定义域：（1）（2）；；比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28

5、.5∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（3）log20.3与log0.30.4解：考察函数y=log2x,y=log0.3x∵a=2>1b=0.3<1∴函数y=log2x在在区间（0，+∞）上是增函数；∴函数

6、y=log0.3x在在区间（0，+∞）上是减函数∵0.3<10.4<1log20.3log0.31=0∴log0.30.4>log20.3我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小(口答)：（1）log106与log108（2）log0.56与log0.64（3）log1.50.8与log0.81.6小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数0