对数函数及其性质 ppt

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1、阳信一中赵希东小试身手1、比较大小(1)(2)2、求值:3、将下列指数式写成对数式(1)(2)a>10

2、)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）定义问题：为什么对数函数的定义域是（0,+∞）？在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表；②描点；③连线。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质x0.51248…-3-2-1yx0y＝log2x1234567854321-1-2-3y=logx思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称10-1-2-3-10123和的图象：……………估计的图象与谁类似？你能画出它的大致图象吗？y=logx呢？图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即

3、当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当00应用举例：例1：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)小结：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。①因为x2>0,即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x>0,即x<4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x

4、│x<4}解：变式训练：1、求下列函数的定义域（1）y=log5（1-x）(2)y=例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶log20.5,log0.30.4（4）log56,log65解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7比较下列各组中两个值的大小:（3）log2

5、0.5,log0.30.4;（4）log56,log65.解:（3）∵log20.5＜log21＝0log0.30.4＞log0.31＝0∴log20.5＜log0.30.4(4)∵log56＞log55＝1log65＜log66＝1∴log56＞log65小结:比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性。（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断。（2）底数不相同，真数也不相同，则可利用函数图象或寻求中间量(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.(1)log106，log108(2)log0.83，log242、变式训练：比较下列各

6、组中两个值的大小变式训练3：(1)若<,则正数m,n的大小为?(2)若<,求x的取值范围？反馈练习(1)(2)y=1、求下列函数的定义域2、比较大小log0.56，log0.54y=loga5.1y=loga5.9(a＞0,a≠1)小结三、对数函数的图象和性质;一、对数函数的定义;1、本节课学习了什么？你能归纳总结吗?二、对数函数定义域的求法;作业：课本P74习题2.2A组第7、8题选做题：设，求实数a取值范围?