对数函数及其性质.ppt

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1、对数函数及其性质林克刚马王堆女尸千年不腐之谜一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛

2、追，日前奇迹般地“复活”了图4—1那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；对数函数：一般地，我们把函数y＝㏒ax(a＞0且a≠1)叫做对数函数(logarithmicfunction)。其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。图像定义域R+R+值域RR单调性在上是增函数在上是减函数过定点（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范围01时，y>00

3、0x>1时，y<0问题一：比较下列各组数中两个值的大小：2．已知下列不等式，比较正数m，n的大小：解：PH＝-[H+]lg=[H+]-1lg1[H+]=lg在(0，+∞)上，随着[H+]的增大，1[H+]减小，1[H+]lg相应的也减小，即PH减小。(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。lg(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；解：所以，随着[H+]的

4、增大，PH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。lg溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。lg(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]＝10-7摩尔/升，计算纯净水的PH。解：(2)当[H+]＝10-7时，＝-7PH＝-10-7lg所以纯净水的PH是7。胃酸中氢离子的浓度是2.5×10-2摩尔/升，胃酸的PH是多少？对数函数的图象特征对数函数的相关性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0

5、，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0作业布置、课后自评必做题：教材P82习题2．2（A组）第7、8、9、12题．选做题：教材P83习题2．2（B组）第2题．再见！