对数函数及其性质.ppt

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时间:2020-01-23

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1、对数函数及其性质(一)对数函数的概念与图象思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物,利用估计出土文物或古遗址的年代.t能不能看成是P的函数?根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过对应关系,都有唯一确定的年代t与它对应,所以,t是P的函数.一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).对数函数的定义:注意:1)对数函数定义的严格形式;,且2)对数函数对底数的限制条件:在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究:对

2、数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢?关于x轴对称探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是:探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于

3、y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是:图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3思考:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化?有规律吗?21-1-21240yx3规律:在x轴上方图象自左向右底数越来越大!x

4、图象性质a>10<a<1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是:在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x=1时,y=0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)例1求下列函数的定义域:(1)(2)讲解范例解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是练习1.求下列函数的定义域:(1)(2)比较下列各组中,两个值的大小:(1)log23.4与log28.5∴log23.41,∴函数在区间(0,+∞)上是增函数;∵3.

5、4<8.5我练练我掌握比较下列各组中,两个值的大小:(2)log0.31.8与log0.32.7解:考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7我练练我掌握小结比较下列各组中,两个值的大小:(1)log23.4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:1.观察底数是大于1还是小于1;(a>1时为增函数0

6、底数进行分类讨论即01比较下列各组中,两个值的大小:(3)loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.9我练练我掌握你能口答吗?变一变还能口答吗?<,则m___n;则m___n.><>1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。知识与技能目标:过程与方法目标:情感态度价值观目标:经历函数和的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探

7、究出函数的图象与性质.通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.作业:P74.习题2.27,8谢谢合作!

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