菱形的性质与判定的综合应用.ppt

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1、1.3菱形的性质与判定的综合应用榆中县第六中学高学海定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形回顾菱形的定义、性质与判定定理AB=BCABCD四边形ABCD是菱形性质2：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的性质：BDAC性质1：菱形的四条边都相等。性质3：菱形是中心对称图形，中心是对角线交点。性质4：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=

2、OCOB=OD△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO123456781.∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°2.∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8BDAC菱形的判定定理判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理2：四条边相等的四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．练一练如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.新知探究

3、Ⅰ、求证：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。DABCO已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD求证：S菱形ABCD=AC×BD。∵S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC且S△ABC=AC×OB，S△ADC=AC×OD∴S菱形ABCD=AC×(OB+OD)=AC×BD新知归纳推论：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。做一做DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．合作交流例1：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.

4、求证：四边形EGFH是菱形.DABCEGHF证明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)∵AB=√5,OA=2,OB=1本节反思▲你对菱形知多少？请你谈一谈．从概念上来谈；从性质上来谈；从计算上来谈．从判定上来说成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。——爱迪生再见！