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1、与圆有关的规律探究1、如图12①，直线AMLAN,O盼别与如久朋和切于厠B、C两点，连结％、BC,则有上AC宙上OCB;（请思考：/为什么？）若将图12①屮直线//帕右平移，与。州}A交于C、G两点与加的切点仍记为$如图12②.⑴请你写出与平移前相应的结论,并将图12②补充完整;（2）判断此结论是否成立，并说明理由.（（1）图②屮相应结论为上AC存上OGB和/AC片上OCR⑵以前者为例进行证明：连接OB、0C、,•/AM与00相切于B,:.OBLAM.V/1/VK/.OB//AN.:.ZAGB=ZOBG.丁OB=OCh:.
2、ZOBC^ZOGB.i^ZACB=ZOCB.同理可证ZAC2B=ZOC2B.）2、有这样一道习题：如图1,已知加和仞是©0的半径，并且OA1OB,户是刃上任一点（不与0、畀重合），胪的延长线交O0于0,过0点作00的切线交04的延长线于丘说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.己知：如图1,必和力是©0的半径，并且0AL0B,户是少上任一点（不与0、畀重合），胪的延长线交。。于0,斤是0畀的延长线上一•点，HRP=RQ・・变化二：运动探求.1•如图2,若0A向上平移，变化一屮的结论还成立吗？（只需交待
3、判断）答：.2.如图3,如果戶在创的延长线上吋，BP交00亍Q,过点。作©。的切线交少的延长线于斤，原题屮的结论还成立吗？为什么？3.若刃所在的直线向上平移且与©0无公共点，请你根据原题屮的条件完成图4,并判断结论是否还成立?（变化一、连接OQ,证明OQ丄QR：（只需交待判断）变化二（1）、结论成立（2）结论成立，连接0Q,证明ZB=ZOQB,则ZP=ZPQR,所以RQ二PR（3）结论仍然成立）3、如图，AB是半圆0的直径，点M是半径0A的屮点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）。点Q在半圆0上运动，且总保持PQ=OP,
4、过点Q作半圆0的切线交BA的延长线于点C。⑴ZQPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并证明你的结论;⑵当QP丄AB时，AQCP是三角形;（3）由（1）、⑵得出结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，AQCP—定是三角形。4、如图1所示，OA、OB是OO的两条半径，且OA丄0B,点C是0B延长线上任意一点，过点C作CD切OO于点D,连结AD交OC于点E,求证：CD=CE；（2）若将图屮的半径OB所在貞线向上平行移动交OA于点F,交©O于点W。其它条件不变（如图2所示），那么上述结论CD二CE还成立吗？
5、为什么？（3）若将图1屮的半径0B所在直线向上平行移动到外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点，其它条件不变（如图3所示），那么上述结论CD=CE还成立吗？（只写结论，不要证明）（图1）A（图2）（图3）（①证明：连接0D・•・ZCD0二90°・•・ZA0E=90oVCD是00的切线,V0A10B•••ZAE0+ZA二90°又V0A=0D.ZA=Z0DA・・・CD=CE・•・ZCDE=ZAE0又ZAE0=ZCED/.ZCDE=ZCED%1CE二CD仍然成立。连接0D•・•原来的半径0B所在直线向上平行移动。・・・CF丄
6、A0于F。・・・ZAFE二90°・・・ZA+ZAEF二90°VCD是O0的切线・•・Z0DC=90°・•・Z0DE+ZCDE=90°TOA二0D・・・ZA=Z0DEAZAEF=ZCDE又IZAEF=ZCED・•・ZCED=ZCDE化CD二CE%1CE二CD仍然成立。）5、AB为（DO的肓径，把AB分成几条相等的线段.以毎条线段为肓径画小圆，设AB=a,那么©0的周长为L二龙3,计算:（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2二丄龙沪丄L.22（2）把AF分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3二.（3）把AB分成四条
7、相等的线段，每个小圆的周长「二・（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长L产.结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别逝小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的・6、已知：三角形ABC内接于Q0,过点A作直线EF.（1）如图1,4B为直径，要使得EF是（DO的切线，只需保证ZCAE=Z,并证明Z；（2）如图2,AB为OO非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成立的话，EF还是OO的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.
