3、”交15线AC于点D,DBDC2~DP^~DO^yC (1)求证：直线PB是00的切线；(2)求cosZBCA的值.分析：⑴连接OB,0P,由甥=5§=
4、,RZD=ZDf根据三角形相似的判定定理得到厶BDCs/PD0,可得到BC//0P.易证得△B0P9'A0P,则ZPB0=ZPAO=90°；(2)设PB=a,则BD=2ci,根据切线长定理得到阳=PB=a,根据勾股定理得到AD=1、/52&a,5LBC//0P,得到DC=2C0,得到DC=CA=^2^2a=yf2a,则0A=*p,利用勾股定理求出0P,然后根据余弦函数的定义即可求出cosZBCA=co
5、sZPOA的值.•.DBDC_2・~DP=~D0=yll.Z/9=ZP,解:(1)证明：连接OB,0P,・•・'BDCs'PDO,:.ZDBC=ZDP0,:.BC//0P,:.ZBC0=ZP0A,ZCB0=ZB0P.・：0B=0C,:.上0CB=/CB0,:.ZB0P=ZP0A.又9：0B=0Af0P=0P,:.HBOP竺5A0P,:.ZPB0=ZPA0.又TPA丄AC,:.ZPAO=90%:.ZPBO=90°f・・・直线PB是OO的切线.⑵由(y^ZBCO=ZPOAf设PB=a,则BD=2a,乂•:PA=PB=a,・・・4D=y)DP2-PA2=2也a
6、.乂・.・BC〃OP,:・DC=2C0,DC=CA=*AD=*x2迄a=y[2a,・0A=^：.OP=ylOA2+PA2=+a2cosZBCA=cosAPOA=O4=^30P=3•方法总结1.切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线.当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明.2.利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角.触类旁通2如图，AD是O0的弦，经过圆心0,交O0于点C,ZDAB=ZB=30°.(1
7、)直线BD是否与相切？为什么？(2)连接CD,若CD=,求A3的考点三、三角形的内切圆【例3］如图，在RtAABC屮，ZC=90°,AC=6,BC=8.则/XABC的内切圆半径r=解析：在RtAABC屮，AB=y/AC2+BC2=10.*•*Szsacb=/AC・BC=/x6><8=24,答案:2方法总结三角形的内切圆半径尸2Sa+b+c其中S是三角形面积，a,b,c是三角形三边长.触类旁通3如图所示，O0是△ABC的内切圆，切点分別是Q,E,F,已知ZA=100°,ZC=30。，则ZDFE的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°考点四.圆与
8、圆的位置关系【例4】在△ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,若04,03的半径分别为1cm,4cm,则0A,03的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离解析：如图所示，由勾股定理可得AB^Ad+BC【经典考题】（2013江苏）已知OO的半径为2,直线/上有一点P满足P0=2,则直线/与的（2013湖北）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦A3的长为（）==5（cm）,*/04,OB的半径分别为1cm,4cm,・•・圆心距d=/?+门・・・OA,03的位置关系是外切.答案：A方法总结圆和圆的位置
9、关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一
