高考数学冲刺讲义必修1第二章 函数.ppt

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1、函数一.函数概念设集合D是一个非空数集,对D中任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合D上的一个函数。记作yf(x),xD,其中x称为自变量,y称为因变量,D称为定义域如果自变量取值为a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值。记作y=f(a)1.函数的两要素构成函数的要素是定义域及对应法则.如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是相同的,否则就是不同的.函数的定义域通常按以下两种情形来确定:对有实际背景的函数,根据实际背景中变量的实际意义确定

2、.对抽象地用算式表达的函数,其定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合,这种定义域称为函数的自然定义域.2.函数的定义域1、当所给因式为整式时，定义域取全体实数R；2、当所给因式为分式时，定义域要求分母整体不为0；3、当所给因式为偶次方根的底数时，要求底数的全体大于等于0；4、当所给因式为0次幂的底数时，要求底数不为0。定义域的要求：闭区间半开半闭区间称a,b为区间的端点，称b－a为这些区间的长度.以上这些区间都称为有限区间.3.区间和邻域设a,b∈R,且a

3、读作负无穷大）（读作无穷大）求下列函数的定义域4.函数的表示法★：解析法表示函数的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其相应的函数值，便于函数性质的研究。(1)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。(2)列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。如平方表、平方根表、三角函数表等。下图为国民生产总值表单位：亿元★列表法表示函数的优点是：不必通过计算就能知道当自变量取某些值时函数的对应值。年份19841985198619871988198919901991

4、1992生产总值7204.88994.610210.911956.414922.316904.918544.721665.826651.4(3)图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。如气象台用自动记录器描绘温度时间变化的曲线、医院用记录器描绘病人的心电图等：★图象法表示函数的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。1-1xyo例题此函数的定义域为[0,1](1,+)当0≤X≤1时当X>1时例如=1+3=4.f(3)5.分段函数在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数.二.函

5、数的单调性如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数.1.增函数：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.2.减函数：三.函数的奇偶性1.偶函数如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.2.奇函数如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.3.奇函数、偶函数特性(1).定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必

6、要条件。(2).奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。4.奇偶函数图象的性质⑴奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.⑵偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.函数的奇偶性有一些规律:把奇函数看成负数，把偶函数看成正数：奇+奇=奇，偶+偶=偶，

7、偶*偶=偶，奇*奇=偶，奇*偶=奇。例题:判断函数f(x)=x3+2x的奇偶性。解:=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)定义域为R∴f(x)为奇函数∵f(-x)=(-x)3+2(-x)说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。练习:1.f(x)=x+12.f(x)=x2x∈[-1,3]解:1.∵f(-x)=-x+1,-f(x)=-x-1∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠–f(x)∴f(x)为非奇非偶

8、函数解:2.∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数yoxox-13y四.一次函数和二次函数1.一次函数1.函数y=kx+b（k≠0）叫作一次函数。定义域为R,值域也为R。一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是直线，以后简写为直线y=kx+b，其中k叫作该直线的斜率，b叫作该直线在y轴上的截距。一次函数也叫作线性函数。当b>0时，一次函数图象交于y轴的正半轴。当b<0时，一次函数图象交于y轴的