高考数学冲刺讲义选修2-2复数.ppt

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1、复数选修2-2一.复数的概念自然数集整数集有理数集实数集思考：从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？在实数集中求方程x2+1＝0的解？现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。这样就解决了前面所提出的问题，即1可以开平方，且－1的平方根为i.而且得到了新数集C＝｛a+bi

2、a,b∈R}选修2-2二.复数集形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.C叫

3、做复数集.常用z＝a+bi(a,b∈R)来表示，叫复数的代数形式。复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数a，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数bi。虚数集复数集实数集纯虚数集选修2-2三.复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为：a+bi=c+di如果复数a

4、+bi=0选修2-2两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不等。例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；选修2-2例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚部等

5、于虚部，得方程组，解得x=,y=4.四.共轭复数复数a+bi与a-bi互为共轭复数。选修2-2你能否找到用来表示复数的几何模型吗？实数可以用数轴上的点来表示。一一对应实数数轴上的点(形)(数)复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应选修2-2建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面其中：x轴------实轴y轴------虚轴xyobaZ(a,b)z=a+bi由于向量由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：复数z=a+bi一一对应平面向量选修

6、2-2实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。复数绝对值的几何意义复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。XOAa

7、a

8、=

9、OA

10、xOz=a+biy

11、z

12、=

13、OZ

14、(复数z的模)Z(a,b)选修2-2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形

15、结合思想选修2-21.复数的加法与减法五.复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).选修2-2复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).计算解:选修2-22.复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积任何，交换律结合律分配律选修2-2复数的乘法与多项式的乘法是类似

16、的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.计算解:复数与其共轭复数的积是一个实数，它等于其中一个复数的模的平方。即选修2-23.复数的乘方对任何及，有特殊的有：一般地，如果，有选修2-24.复数的除法法则选修2-2设，是任意两个复数，那么它们的商先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).选修2-2计算解:选修2-25.共轭复数的运算选修2-26.重要结论选修2-2总结：★复数的基本性质，如：实部和虚部等；

17、●复数的几何意义；■复数的四则运算规则，乘方；◆共轭复数等。End选修2-2