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《上海市罗泾中学九年级数学上册 251 锐角三角比的意义（第1课时）教案 沪教版五四制.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、25.1锐角三角比的意义（第1课时）教学目标：1、掌握锐角的正切和余切的概念及相互关系。2、初步应用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。3、学生在探究锐角正切和余切的概念屮，经历“实验一观察一猜想一论证”的白我体验过程，从而感受数学发现、创造的历稈。4、通过积极参与数学学习和解决问题的活动，发展主体意识、评价意识，初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作精神。教学重点和难点：教学重点：锐角的正切和余切的意义。教学难点：锐角的正切和余切表示法的理解和正确运用。教学过程：一、复习提问1.脑筋急转弯：世界上有什么东西永远也放大不了也缩小不了呢?2.这道题蕴含了
2、我们前一阶段所学的什么数学知识？师：在放缩变换屮，除了角是不变的量以外，还有没有其他不变的量呢?3.已知，（如图）在RtAABCZC二90°,ZA二25°,ZB=°为什么？4.已知，（如图）在RtAABC屮，ZC二90°,BC二3,AC二4,AB=为什么？师：我们可以看到在直角三角形屮，角与角Z间、边与边之间都存在着相互的联系，那么直角三角形的边与角Z间是占也存在着某种关系呢?5.已知,（如图）在RtAABCZC=90°,BC=1,AC』，ZA二6.已知，（如图）在RtAABC屮，ZC=90°,BC=1,AB=V2,ZA二师：通过以上两小题的解答，你能得出什么结论吗？7.
3、已知，（如图）在RtAABC屮，ZC二90°,BC=3,AC二4,ZA二°?师：虽然这个问题我们暂时解决不了，但是，只要我们把頁•角三角形屮的锐角与边Z间的关系学好了，这个问题就可以迎刃而解了。设计童图：木环节是为了了解学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备。通过层层深入的问题设计，激发学生学习新知的兴趣，也让学生淸晰地明确为什么要学习“锐角三角比”，知道学习“锐角三角比”的意义，同时逐步引入新课。二、锐角的正切和余切概念的引入及运用1.引入问题提出：教师、学生出示两把大小不同，但同含45°角的三角尺。师：请大家拿出含有45°角的三角尺，45。角所对的育角边与其相
4、邻的有角边的比值是多少？老师手上的这把三角尺45°角所对的頁角边与其相邻的肓角边的比值是多少？这个比值是否会随着三角形的放缩而产生变化？类似地探究含30°角的直角三角尺的有关性质。学生初步形成概念：肓角三角形中，一个特殊锐角所对的直角边与所邻的直角边两条线段长度的比值与肓角三角形的大小无关。设计意图：利用教具模型，具有直观性，有力地启发学生。卵：那么当任意一个锐角（ZA）的大小确定，边长放大或缩小时，直角三角形（RtAABC）的边长的也值是否还是一个确定的数呢？设计让学生带着问題去展开新知，充分调动学生的兴趣，引发学生关注。操作：（!）任作锐角ZBACo（2）在AB上任取
5、BB.B,分别过E、BB作AC的垂线，垂足分别为C、C、C。常测：色1£1,墮，墮的值相等吗？AC】AC2AC3思考：你能用什么方法来验证你的猜测？（互相讨论）学生方法-：测量线段长度，并计算出垮，进,墮的值，进行比较。AQ师：是个好办法，这也是我们物理学屮常用的办法。但是测量会产生谋差，求比值时如果数据不友好计算量也会很大。有没有更具有说服力的办法？学生讨论：（教师提示：平行线分线段成比例屮的某条定理在这里是否能用上？）BC_BqC?ACjAC.〉二B3C3AC3由以上操作可得到：RtAABiG.RtAAB2C2>RtAABsCa,显然有BQIIB2C2IIB3C3,于
6、是可得：师：通过大家的共同努力，我们的猜测得到了很好的证实，从而我们可以得出怎样的结论呢？（学生归纳，教师加以补充）结论：在放大和缩小时，当锐角A的大小固定不变后，无论RIAABC的边长怎么变化，两条直角边的比值总是不变的。（也就是说育角三角形的两条直角边的比值随着直角三角形中锐角大小的确定而唯一确定。）设计意图：学生经历“操作一猜测一论证一归纳”的自我体验过程，感受数学发现、创造的丿力程,B激发学生探究精神和相互协作精神。1.锐角的正切和余切概念的得出师：正因为直角三角形屮的锐角与两条胃角边Z间存在着这样一种关系，为了简洁而明了地表示岀这种关系，聪明的古人运用了一些记号
7、来表示直角三角形的锐角与边Z间的关系，这就是我们今天要学习的“锐角三角比”（揭示课题）我们把锐角A的对边（BC）与其邻边（AC）的比叫做锐角A的正切。记作：tanAo/兑角A对边二竺暑"锐角A邻边ACb师：既然在頁角三角形屮，锐角的对边与其邻边的比值与锐角的大小有关，那么锐角的邻边与其对边的比值当然也与锐角的大小有关。因此，就产生了第二个“锐角三角比”。我们把锐角A的邻边(AC)与对边(BC)的比叫做锐角A的余切。记作：cotAo即：ctgA锐角A邻边锐角A对边3•锐角的正切和余切的应用例I：在RtAABC中，ZC=90°,A
