九年级数学上册 25.1 锐角三角比的意义教案 沪教版五四制

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1、锐角三角比的意义学习目标：1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变;2.能根据正切、余切概念正确进行计算。学习过程：复习旧知1.如图，在Rt△ABC中，直角边是__________,斜边是__________。∠A的对边是__________，邻边是__________。2.（1）Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.（2）若∠A=60o呢？（3）一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？探索新课问题1.对于一个直角三

2、角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值吗？议一议，回答以下问题：DBCC’A如图1：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A=90°，∠A=，那么与有什么关系?结论：____（图1）如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个_________的值。阅读课本61-62页问题2，回答以下问题：问题2.在图2中，当直角三角形中一个锐角的大小发生变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？结论：直角三角形中，一个锐角的对边与斜边

3、的长度的比值随着这个锐角的大小（图2）的变化而________阅读课本62页图23-4下面四行和最后五行，回答以下问题：ABC斜边cc对边ab邻边如图3，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为_____________（图3）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与___的比叫做∠A的正切.记作____tanA＝在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与____的比叫做∠A的余切.记作____.cotA＝想一想，再回答：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的

4、正切和余切的数量关系是________∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？_____________例题讲解例题1.在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.练习反馈如果Rt⊿ABC的各边的长都扩大为原来的k倍，那么锐角A的正切、余切值是（）都扩大为原来的k倍B.都缩小为原来的k倍C.没有变化D.不能确定2.如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝

5、5，AC＝4，则cotA＝（）A．B．C．　　D．3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是()DA．B．3C．D．4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则(用正切或余切表示）课堂小结今天这节课你有什么收获？你还有什么疑问吗？拓展训练1.等腰三角形腰长与底边之比是5:6，则底角的正切值等于__________oPxyoooooo2.如图，已知点P到x轴的距离为10，，则点P的坐标为________在Rt△ABC中，∠C=900，tanA=2,AB

6、=4,那么AC=__________设△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且,求∠A的余切。在△ABC中，AB=2,AC=3，BC=4，求tanC的值