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1、高考数学部分知识点汇编一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.女口：{x
2、j；=lgx}-函数的定义域；My=lgx}-函数的值域；{（兀,»卜=1沪}—函数图象上的点集.2.集合的运算及性质：%1任何一个集合A是它本身的子集，记为A^A・②空集是任何集合的子集，记为0QA・③空集是任何非空集合的真子集；注意点：当4UB,在讨论的时候不要遗忘了力=0的情况④含/7个元素的集合的子集个数为2"；真子集（非空子集）个数为2"-1；非空真子集个数为2”-2•3.命题：1）会判断充分性必要性已知处X>^7,0：
3、兀-1
4、<1.若”是0的必要非充分条件，则实数询勺取
5、值范围是在AAK中，“ccosB二bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（A）（A充分不必要条件（B必要不充分条件（0充分必要条件（D既不充分也不必要条件2）推出关系转化为子集问题已知aeR,命题p:实系数一元二次方程x2+av+2=0的两根都是虚数；命题存在复数z同时满足z
6、=2且
7、z+a
8、=l.试判断：命题p和命题@之间是否存在推出关系？请说明你的理由二函数1•函数的三要素：,,,注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用表示。2.求定义域:使函数解析式有意义（如:分母工0；偶次根式被开方数非负;对数真数〉0,底数>0且H1；零指数幕的底数H0）；实际问题
9、有意义；3.已知两个函数，若求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的集。函数/⑴=log2（4x一3）-log2（2-x）的定义域是•（扌，2）3•求值域常用方法：（1）常用函数的值域。（看图像，读值域）已知函数f(x)=arcsinx的定义域为［-［,1］，则此函数的值域为［-，勺。262(2)化归为常见函数求值域(注意换元后的定义域补充)若关于兀的不等式ax-ta~x+3v0,(q>0,。工1)有实数解，则实数/的取值范围是已知/(x)=0—2+1,当xeR时,/(%)恒为正值,则k的取值范围是,注意点：遇到恒成立与有
10、解问题，基本的思想方法就是参变分离，注意分辨所求最值在这两类问题中的差异参变分离的实质为数形结合(3)利用单调函数求的值域。函数/(X)=仮+V^2的最小值是2.函数的奇偶性和单调性(1)用定义证明函数是偶函数(或奇函数)的步骤：定义域含零的奇函数必过原点(/(0)=0)；判断函数奇偶性可用定义的等价形式:/(x)±/(-x)=0或U=±l(/(x)H0)；/(X)3.函数图象的几种常见变换⑴平移变换:左右平移一-“左加右减”(注意是针对x而言);上下平移“上加下减”(注意是针对/(X)而言).(2)翻折变换：/(兀)T
11、/a)
12、;f(x)T/(
13、x
14、)・⑶对称变
15、换：(变量之和为常数)%1证明函数图像的对称性，即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.%1证明图像G与c2的对称性，即证c.上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在c2上,反之亦然.%1函数尹=f(X)与尹=/(-X)的图像关于直线x=Q(尹轴)对称;函数7=/(x)与函数尹=/(-x)的图像关于直线尹=0(x轴)对称;%1若函数y=f(a)对xw7?时，f(a+x)=f(a一x)或/(x)=f(2a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；4.指对数：1)对数运算性质及换底公式2)对数函数3)会解指对数不等式注意点：对底数讨论及真数大于0
16、2.反函数1)会求反函数(两部曲)已知函数尹=广心)是函数/(x)=2v-l(x>l)的反函数，则厂⑴=尹=1+log2x(x1)2)会研究反函数的图像设/(X)的反函数为/」(兀)，若函数/⑴的图像过点(1,2),且广1(2x+l)=l,则兀=_£_。若函数尹=/(X)与尹二尹I的图像关于直线J=X对称•，则/(x)=_/(x)=lnx-l,(x>0).三.数列1•由S”求°”,=帥=1)八［s”—S”,心2,〃数列⑺”｝满足5=4,S”+S”+]=討+]‘求Q”(答：卩严二心二2))・已知等比数列前A7项和公式S”=2⑷+c,则c=注意点：验证q是否包含在后面
17、勺的公式中，若不符合要单独列出.2.等差数列⑴定义:J-%=d(n>2)<=>｛an｝成等差数列(2)通项公式：an=ax+(/?-1)<7=AnB推广：an=am4-(w-m)d(3)前n项和公式：S=-n=nax+-d=An24-Bn22等差数列｛an｝oQ“-a『d(d为常数)o2j=%+%｛n>2,ne小)<=>an=an+b(a=d,b=a、-d)<=>St1=An2+Bn(A=—,^=^-—)5223.等差数列的性质：%10”=am+(n-m)d,d=—•_—;m-n%1加+刃=/+£=>q”+a”=q+绞仮之不一定成立)；当m+n=2pHt,有am+
18、an=2a
