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1、高考数学真题练习汇编大全一、数学思想方法分类与整合高考解读在解题时,我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题，这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特殊的解决问题的方法,其研究方向基本是“分”，但分类解决问题问题之后，还必须把它们总合在一起，这种“合－分－合”的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法．分类与整合的思想是以概念的划
2、分，集合的分类为基础的思想方法，对分类与整合的思想的考查,有以下几个方面。一是考查有没有分类意识,遇到应该分类的情况,是否想到要分类,什么样的问题需要分类？二是如何分类，即要会科学地分类，分类要标准统一，不重不漏；三是分类之后如何研究；四是如何整合.一、基础练习1、一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为_____2、已知圆x2+y2=4，则经过点P（2，4），且与圆相切的直线方程是______。3、若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为4、函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点
3、的右侧，则实数m的取值范围为_________二、例题讲解例1、例2.例3、设，，且，求实数的取值范围．三、高考回顾1、(2006辽宁)已知函数,则的值域是_____2、（2006年广东卷）在约束条件下，当时，的最大值的变化范围是________3、（2006年湖北卷）已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则______4、（2006年湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实
4、根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是_______个5、（2009北京理）若函数则不等式的解集为____________.6、(2006年山东卷）设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为________7、（2006年湖北卷）已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则____________8、（05天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是______________9、(06
5、年,全国卷Ⅰ,理)设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有().(A)(B)(C)(D)10、(05年，浙江卷，文)已知函数和的图象关于原点对称,且.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）解不等式;（Ⅲ）若在上是增函数,求实数的取值范围.参考答案：一、基础练习1、或2、3x-4y+10=0或x=23、或a=14、二、例题讲解例1、解：这与三角形的内角和为180°相矛盾。例2、解：综上所述，得原不等式的解集为；；；；。例3、【分析及解】由,对集合分类.(1)当是空集时
6、,有(2)当不是空集时,是空集,必须使方程有二负根,其充要条件是或.综合(1),(2)得.三、高考回顾1、2、3、m＝14、1个5、6、（1，2）（，+∞）7、18、9、【分析及解】从“B中最小的数”入手，显然有四种情形：①B中最小的数为2.此时仅有1中选法,即,而可以有8中选法,即3,4,5三个元素可以在中,也可以不在中.②B中最小的数为3,此时有3种选法,即,而有4种选法,即4,5两个元素可以在中,也可以不在中.③B中最小的数为4,此时有7种选法,即为的非空子集,而有2种选法,即5可以在中,也可以不在
7、中.④B中最小的数为5,此时有15种选法,即为的非空子集,而仅有1种选法,即5在中.由以上,不同的选择方法共有种.10、【分析及解】（Ⅰ）是用函数图象的对称求解函数的问题.容易求出.（Ⅱ）由于涉及到含有绝对值符号,所以要用分类讨论思想求解.不等式化为需要对和分类:当时,不等式为,此不等式无解;当时,不等式为,解得.于是解集为.（Ⅲ）,为求实数的取值范围,就要对的取值分类.(1)当时,,此时在上是增函数,(2)当时,对称轴方程为.①当时,需满足,解得;②当时,,解得.综合(1),(2),.函数与方程高考解读
8、：考试中心对考试大纲的说明中指出：“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。”什么是函数和方程思想？简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系,对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面一些
