【精品】高中文科数学高考必备基础知识.doc

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1、1=高中文科数学高考必备基础知识§1集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互界性，尢序性。（2）集合与元素的关系用符号三，兰表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集:正整数集:整数集；有理数集实数集=（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。（5）空集是指不含任何元素的集合｛0｝、0和｛0｝的区别；0与三者间的关系；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；注意：条件为AoB,在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况，二、集合间的关系及其运算（1）符号“巳纟”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的休现_点与肓线（面）的关系；符号“匸，@”或“罕”等是

2、表示集合与集合之间关系的，立休几何中的体现―而与n线（面）的关紊—（2）APB=；AUB=；CL!A=.（3）交、并、补的运算性质：对于任意集合A、B,Cv（AAB）=QrAUCl；BCu（AUB）=QAAQrB切记：A^BArB=Ao=B・（4）集合中元素的个数的计算：若集合八中有〃个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2",所有真子集的个数是（2”一1）,所有非空真子集的个数是（2〃一2）。三、逻辑联接词与真值表1.逻辑联接词：或、且、非（命题的否定）2.真值表（见课本）四、四个命题与充要条件1.四个命题（1）写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时，首先要分清条件p（题设）和结

3、论q：其次耍止确写出非p和非q；再次，有吋命题带有大前提，在写逆命题、否命题和逆否命题吋，大前提不能变化；（2）注意否命题与命题的否定的区别，不能将两者混淆；2.充要条件（1）在判断p是q的什么条件时，山定义，一般要考察命题p=>q（充分性）和命题qnp（必耍性）的正确性，后者是前者的逆命题；而判断一个命题的止确与否，可以用其等价命题（逆否命题）來解决，尤其命题是否定性的结论时，即原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的真值.（2）证明充要条件时，首先要弄淸楚充分性和必要性是指什么命题成立，再分别去证明，从而下结论,这样证起來层次分明，条理淸处.五、反证法1.步骤：①假设结论反而成立

4、；②从这个假设出发，推理论证，得出矛盾（与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾）；③山孑盾判断假设不成立，从而肯定结论止确。2.当证明“若p,则q”感到困难吋，改证它的等价命题'‘若「q则”成立。3.适用与待证命题的结论涉及“不可能”、"不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼。原词语=><是都是至多有一个至多有n个至少有一个任意的…都是否定词语W2不是不都是至少有两个至少有n+1个一个也没存在一个…非§2函数一、函数的定义、分段函数的定义和理解二、函数的性质I.定义域（自然疋义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）;2.值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法

5、、换元法、判别式法等）；3.奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：I•定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点対称；求/（-%）:比较/（一兀）与/、（兀）或/（-x）与一/（X）的关系；11•图象法；常用的结论%1已知：H（x）=f（x）g（x）若非零函数/（x）,g（x）的奇偶性相同，则在公共定义域内丹（兀）为偶函数；若非零函数/（x）,g（x）的奇偶性相反，则在公共定义域内H（x）为奇函数；%1若/（兀）是奇函数，£LOe定义域，则/（0）=0.4.单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法：（1）•定义法步骤①：设Xi.X2GARx{

6、（X］）-于（兀2）（i般结果要分解为若「个因式的乘积，口每一个因式的止或负号能清楚地判断出）；③判断止负号。另解：设西•兀2丘［。，〃］兀1工兀2那么（坷一七）［/（兀1）一/也）］>0o丄4一>0<=>/⑴在上是增函数；~_X2（再—兀?）［/（兀］）—/（Qi<（）<=>,/（）二门"）vOo/（X）在［«,/?］±是减函数.（2）.（多项式函数）用导数证明：若/（兀）在某个区间A内有导数，则/'（x）>0（xgA）o/（兀）在A内为增函数；/（x）<0（A-GA）o/（兀）在A内为减函数.（3）求单调区间的方法：a.定义法：b.导数法：c.图象法：d.复合函数y=/［^（x）

7、］在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则/［g⑴］为増函数；若f与g的单调性相反，则/［&（力］为减函数。注意i先来疋冬域,.甲调踐回疑疋乂壤旳于鏡：（4）一些有用的结论：%1奇函数在其对称区间上的单调性相同；%1偶函数在其对称区间上的单调性相反;%1在公共定义域内:F（%）（增）=/（%）（增）+g（兀）（增）；F（%）減）=/（%）（减）+g（兀）（减）；④一个重要的函数:上单调递増；在F（x）（增）=/（兀）（增）—g（x）（减