【精品】高中文科数学高考必备基础知识.doc

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1、1=高中文科数学高考必备基础知识§1集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:确定性,互界性,尢序性。(2)集合与元素的关系用符号三,兰表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集:正整数集:整数集;有理数集实数集=(4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。(5)空集是指不含任何元素的集合{0}、0和{0}的区别;0与三者间的关系;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;注意:条件为AoB,在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况,二、集合间的关系及其运算(1)符号“巳纟”是表示元素与集合之间关系的,如立体几何中的休现_点与肓线(面)的关系;符号“匸,@”或“罕”等是

2、表示集合与集合之间关系的,立休几何中的体现―而与n线(面)的关紊—(2)APB=;AUB=;CL!A=.(3)交、并、补的运算性质:对于任意集合A、B,Cv(AAB)=QrAUCl;BCu(AUB)=QAAQrB切记:A^BArB=Ao=B・(4)集合中元素的个数的计算:若集合八中有〃个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2",所有真子集的个数是(2”一1),所有非空真子集的个数是(2〃一2)。三、逻辑联接词与真值表1.逻辑联接词:或、且、非(命题的否定)2.真值表(见课本)四、四个命题与充要条件1.四个命题(1)写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时,首先要分清条件p(题设)和结

3、论q:其次耍止确写出非p和非q;再次,有吋命题带有大前提,在写逆命题、否命题和逆否命题吋,大前提不能变化;(2)注意否命题与命题的否定的区别,不能将两者混淆;2.充要条件(1)在判断p是q的什么条件时,山定义,一般要考察命题p=>q(充分性)和命题qnp(必耍性)的正确性,后者是前者的逆命题;而判断一个命题的止确与否,可以用其等价命题(逆否命题)來解决,尤其命题是否定性的结论时,即原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的真值.(2)证明充要条件时,首先要弄淸楚充分性和必要性是指什么命题成立,再分别去证明,从而下结论,这样证起來层次分明,条理淸处.五、反证法1.步骤:①假设结论反而成立

4、;②从这个假设出发,推理论证,得出矛盾(与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾);③山孑盾判断假设不成立,从而肯定结论止确。2.当证明“若p,则q”感到困难吋,改证它的等价命题'‘若「q则”成立。3.适用与待证命题的结论涉及“不可能”、"不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼。原词语=><是都是至多有一个至多有n个至少有一个任意的…都是否定词语W2不是不都是至少有两个至少有n+1个一个也没存在一个…非§2函数一、函数的定义、分段函数的定义和理解二、函数的性质I.定义域(自然疋义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等);2.值域(求值域:分析法、图象法、单调性法、基本不等式法

5、、换元法、判别式法等);3.奇偶性(在整个定义域内考虑),判断方法:I•定义法——步骤:求出定义域并判断定义域是否关于原点対称;求/(-%):比较/(一兀)与/、(兀)或/(-x)与一/(X)的关系;11•图象法;常用的结论%1已知:H(x)=f(x)g(x)若非零函数/(x),g(x)的奇偶性相同,则在公共定义域内丹(兀)为偶函数;若非零函数/(x),g(x)的奇偶性相反,则在公共定义域内H(x)为奇函数;%1若/(兀)是奇函数,£LOe定义域,则/(0)=0.4.单调性(在定义域的某一个子集内考虑),证明函数单调性的方法:(1)•定义法步骤①:设Xi.X2GARx{

6、(X])-于(兀2)(i般结果要分解为若「个因式的乘积,口每一个因式的止或负号能清楚地判断出);③判断止负号。另解:设西•兀2丘[。,〃]兀1工兀2那么(坷一七)[/(兀1)一/也)]>0o丄4一>0<=>/⑴在上是增函数;~_X2(再—兀?)[/(兀])—/(Qi<()<=>,/()二门")vOo/(X)在[«,/?]±是减函数.(2).(多项式函数)用导数证明:若/(兀)在某个区间A内有导数,则/'(x)>0(xgA)o/(兀)在A内为增函数;/(x)<0(A-GA)o/(兀)在A内为减函数.(3)求单调区间的方法:a.定义法:b.导数法:c.图象法:d.复合函数y=/[^(x)

7、]在公共定义域上的单调性:若f与g的单调性相同,则/[g⑴]为増函数;若f与g的单调性相反,则/[&(力]为减函数。注意i先来疋冬域,.甲调踐回疑疋乂壤旳于鏡:(4)一些有用的结论:%1奇函数在其对称区间上的单调性相同;%1偶函数在其对称区间上的单调性相反;%1在公共定义域内:F(%)(增)=/(%)(增)+g(兀)(增);F(%)減)=/(%)(减)+g(兀)(减);④一个重要的函数:上单调递増;在F(x)(增)=/(兀)(增)—g(x)(减

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