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1、高考数学部分知识点汇编一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集.2.集合的运算及性质：①任何一个集合是它本身的子集,记为.②空集是任何集合的子集,记为.③空集是任何非空集合的真子集；注意点：当,在讨论的时候不要遗忘了的情况④含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为.3.命题：1）会判断充分性必要性已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是在△ABC中，“”是“△ABC是等腰三角形”的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分
2、必要条件（D）既不充分也不必要条件2）推出关系转化为子集问题已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.[来源:学科网]试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由二.函数1.函数的三要素：________,__________,________,注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用表示。2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；3．已知两个函数，若求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个
3、函数定义域的集。函数的定义域是___．3.求值域常用方法:（1）常用函数的值域。（看图像，读值域）已知函数的定义域为，则此函数的值域为。-15-（2）化归为常见函数求值域（注意换元后的定义域补充）若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是。已知，当时，恒为正值，则的取值范围是。注意点：遇到恒成立与有解问题，基本的思想方法就是参变分离，注意分辨所求最值在这两类问题中的差异参变分离的实质为数形结合（3）利用单调函数求的值域。函数的最小值是4.函数的奇偶性和单调性（1）用定义证明函数是偶函数（或奇函数）的步骤：定义域含零的奇函数必过原点()
4、；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；5.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移---“上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换：；.⑶对称变换：（变量之和为常数）①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；6．指对数：1）对数运算性质及换底公式2）对数函数3）
5、会解指对数不等式注意点：对底数讨论及真数大于07．反函数-15-1）会求反函数（两部曲）已知函数是函数的反函数，则2）会研究反函数的图像设的反函数为，若函数的图像过点，且，则。若函数与的图像关于直线对称，则.三.数列1.由求,数列满足，求(答：).已知等比数列前项和公式，则注意点：验证是否包含在后面的公式中,若不符合要单独列出.2.等差数列(1)定义：(2)通项公式：推广：(3)前n项和公式：等差数列(为常数)；3.等差数列的性质：①,；②(反之不一定成立)；当时,有；③等差数列，仍是等差数列；若数列为等差数列，且，则的值等于24.已
6、知数列是以为首项，为公差的等差数列，则数列的最小项为第8项.4.等比数列(1)定义：-15-(2)通项公式：(3)前n项和5.等比数列的性质①若、是等比数列，则、等也是等比数列；②③(反之不一定成立)；④等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列.各项都为正数的等比数列中，，，则通项公式．6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑵已知求用作差法：.⑶已知求用作商法：.⑷若求用迭加法.⑸已知,求用迭乘法.（6）构造法：（倒数构造等差、设构造等比）数列，，，求通项公式。数列，，，求通项公式。8.数列求和的方
7、法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤裂项求和：；注意点：注意验证裂项后的值9.数列的极限（1）两种形式-15-（1）。（2）求时，要分三种情况讨论无穷等比数列各项和存在的条件注意点：区分与存在的条件若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是.9、数学归纳法（1）用数学归纳法证明“”时，第一步应证明。（2）已知，则=（）。A、B、C、D、四.三角函数1.终边与终边相同；终边与终边共线；终边与终边关于轴对称；终边与终边关于轴对称；终边与终边关于原点对称；终边与终边关于角终边对称.2.弧长公式：
8、；扇形面积公式：；弧度()≈.注意点：计算机使用时注意角度制与弧度制3.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视a为锐角)4.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、
