结构力学 力法(一).ppt

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1、第六章力法Chapter6ForceMethod2021/7/22结构力学SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超静定结构的概念Contents§6-1力法的基本原理§6-2超静定次数和力法基本结构§6-3力法典型方程和力法应用例题§6-4对称性的利用§6-5支座移动和温度改变时的力法计算§6-6超静定结构的位移计算§6-7StrucuralAnalysis超静定结构最终内力图的校核§6-8超静定结构的求解方法总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。§6-1超静定结构的概念超静定结构的几何特征和静力特征

2、几何特征：有多余约束的几何不变体系。静力特征：仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。与静定结构相比的优点：内力分布均匀；能够内力重分布，抵抗破坏的能力强。SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.平衡方程——力（或应力）的表达式基本方程本构（物理）方程——力与位移（或应力与应变）关系几何方程——位移（或应变）的表达式StrucuralAnalysis超静定结构的求解方法总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。基本方程中的未知量既有力（或应力）也有位移（或应变），选择不同类型的物理量作为基本未知量对应产生了

3、三种不同的求解方法。以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式表示的几何方程，这种分析方法称为力法（forcemethod）。以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表示的平衡方程，这种分析方法称为位移法（displacementmethod）。如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixt

4、uremethod）。平衡方程——力（或应力）的表达式基本方程本构（物理）方程——力与位移（或应力与应变）关系几何方程——位移（或应变）的表达式§6-1超静定结构的概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis“力法”的发展法国的纳维于1826年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方程）。19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从1847年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受力，这奠定了桁架理论的基础。1864年英国的麦克斯韦创立

5、了单位荷载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们终于得到了求解超静定问题的方法——力法。土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类”。“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系），其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”，方程形式通

6、常是微分方程。§6-1超静定结构的概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis力法的基本概念以图示单跨梁为例说明。§6-2力法的基本原理FundamentalsoftheForceMethodSchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis原结构待解的未知问题（超静定梁，一个多余约束）转化关键：如何求多余约束力X1？基本结构内力变形分析方法已掌握(primarystructureorfundamentalstruc

7、ture)基本结构在未知多余约束力X1和已知外荷载q共同作用下，与原结构等效，故(X1作用点沿X1作用方向的位移等于0）力法的基本概念对基本结构应用叠加原理§6-2力法的基本原理FundamentalsoftheForceMethodSchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis基本结构基本结构只承受未知多余约束力X1单独作用基本结构只承受已知外荷载单独作用对于线弹性体系，位移和力成正比，有其中，表示基本结构只承受单独作用时，作用点沿作用方向的位移。从而上式称为力法方程（The

8、CompatibilityEquationofForceMethod），其中和可按静定结构位移计算方法计算。力法的基本概念和的计算§6-2力法的基本原理FundamentalsoftheForceMetho