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1、§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis对称性的概念对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。几何对称支承对称刚度对称对称结构支承不对称刚度不对称非对称结构对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向反对称的荷载。§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis对称
2、性的概念对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向反对称的荷载。对称荷载反对称荷载MEI=CEI=CM下面这些荷载是对称？反对称荷载？还是一般性荷载?§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis对称性的概念对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对
3、称的荷载。反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向反对称的荷载。任意荷载均可分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，且对称荷载和反对称荷载均为原荷载值的一半。叠加原理：P原结构AX1对称荷载AA’X1X2反对称荷载AA’X2EI=C§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征以图示结构为例推导说明。选取对称基本结构、对称和反对称基本未知量。P原结构EI=CX3X1X2P基本结构基本未知量对称反对称只包含
4、两个对称基本未知量只包含一个反对称基本未知量利用对称性，可将原高阶方程组解耦降阶，化为两个低阶方程(组)§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征进一步考虑荷载的对称、反对称性⑴对称荷载作用下P/2P/2⑵反对称荷载作用下P/2P/2Mp对称Mp反对称对称结构在对称荷载作用下，只产生对称的内力、变形和位移，反对称的内力、变形和位移为零。对称结构在反对称荷载作用下，只产生反称的内力、变形和位移，对称的内力、变形和位移为零
5、。§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征综上所述，将利用对称性简化力法计算的要点归纳如下：⑴选择对称的基本结构，取对称约束力或反对称约束力作为基本未知量。⑵对称荷载作用下，只考虑对称未知力。（反对称未知力为零）⑶反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力。（对称未知力为零）⑷一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载。【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆。§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngin
6、eering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆。【解】利用对称性简化为一次超静定。§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis取半结构计算根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。判别方法有两种：根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。根据对称轴上的杆件和
7、截面的内力特征判别。对称轴上的杆件对称轴上的截面弯曲变形轴线变形剪切变形弯矩轴力剪力角位移沿对称轴线位移垂直对称轴线位移约束力矩沿对称轴约束力垂直对称轴约束力对称荷载×√××√××√×√×√反对称荷载√×√√×√√×√×√×变形(位移)与约束力是一一对应的；有变形(或位移)，则无约束力，也就没有约束；反之，无变形(或位移)，则有约束力，也就存在约束。(适用于所有结构)(一般只适用于奇数跨结构)§6-5对称性的利用—力法简化计算SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis取半结构计算奇数跨对称
8、结构：对称轴上截面的约束既可根据变形特征判别，也可根据内力特征判别。对称荷载原结构EIEIEI
