【精品】数值分析第二题.doc

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1、一、算法的设计方案(一)求矩阵特征值(1)使用拟上三角化的算法把矩阵A化为拟上三角化矩阵给定精度水平和迭代最大次数Lo(2)记

2、L,J」""，令k=l,m=no(3)女陳隅则得到A的一个特征值4爲置加:二加-1(降阶),转(4)；否则转(5)o(L)(4)如果m=l,则得到A的一个特征值如，转(10)；女服m=0,则直接转(10)；Wm>l,则转(2)o(5)求二阶子阵n」谓心心爲%®」的两个特征值山和内，即计算二次方程的两个根。(6)如果m=2,贝得到A的两个特征值®和®，转(11)；颈转(7)o(7)如果心心1",则彳毒

3、JA的两个特征值山和®，置m:=m-2(降阶)，转

4、(4)；否则转(8)o(8)如果1<=^则终止计算，未得到A的全部特征值；否则转(9)。(1)记“(1W加),谓山一

5、一1+6Z仏）mma（灯w-L/nMk=A~-sAk+tI（i是皿阶单位阵）M严QEAk+i=QlAkQk（10）置k-k+h转（4）o（11）A的全部特征值已计算完毕，停止计算。（二）求矩阵特征向量特征向量为方程组（八加）"0的解向量，采用列主元素Gauss消去法求解方程组的算法：1、消元过程对于k=l,2,…，n・l执行(1)选行号匚，使=maxaTk

6、-j+i)=a：：)-mika；：'(j=k+,k+2,…,ri)2、冋代过程忑=（矿-£硝勺）/醴）伙=〃-1‘-2,・・・,1）j=k+二、全部源程序#include#includevoidCreatA(doublea[10][10])/*创建矩阵*/{inti,j；for(i=0;iv=9;i++){for(j=0;j<=9;j++)a[i][j]=siii(0・5*(i+l)+0.2*(j+l));elsea[i][j]=1.5*cos((i+l)+1.2*(j+l));}}}voidHessenberg(double(*p)[1

7、0],intn)/*拟上三角化*/{intw,i,r,j;doublesum,tr,dr,cr,hr;doubleur[10],pr[10],qr[10],wr[10];for(r=0;r<=n-3;r++){w=0;{if((*(*(p+i)+r))!=O){w=l;break;}}if(w==0)continue;sum=0;for(i=r+1;i1;i++){sum=sum+(*(*(p+i)+r))*(*(*(p+i)+r));}dr=sqrt(sum);if((*(*(p+r+l)+r))>0){cr=-dr;}else{cr=dr;}hr=cr*cr・cr*(*(

8、*(p+r+1)+r));for(i=0;i<=r;i++){ur[il=0;}ur[r+1]=(*(*(p+r+l)+r))-cr;for(i=r+2;i<=n-1;i++){ur[i]=(*(*(p+i)+r));}tr=O;for(i=0;i<=n-l;i++){pr[i]=0;qr[i]=0;for(j=O;j<=n-l;j++){pr[i]=(*(*(p+j)+i)*ur[j])/hr+pr[i];qr[i]=(*(*(p+i)+j)*ur[j])/hr+qr[i]；}tr=pr[i]*ur[i]/hr+tr;}{wr[i]=qrfi]-tr*ur[i];}for(

9、i=0;i<1;i++)for(j=O;j<=n-l;j++){*(*(p+i)+j)=*(*(p+i)+j)-wr[i]*uitj]・inli]*pr[j];}}for(i=0;i<=9;i++){for(j=0;jv=9;j++)printf(n%e”,*(*(p+i)+j));printf(nH);}}voidMkMAT(doublea[10][10],doubleMkfl0][10],doubles,doublet,intm){inti,j,k;for(i=0;i<=m-l;i++)for(j=0;j<=m・1;j++){Mk[i][j]=0;Mk[i]U]=a[

10、i][k]*a[k][jRMk[i][j];for(i=0;i<=m-l;i++)for(j=0;j<=m-l;j++){if(i=j){Mk[i][j]=Mk[i][j]-s*a[i][j]+t;}else{Mk[i][j]=Mk[i][j]-s*a[i][j]；}}}voidQRMAT(double(*b)[10],double(*c)[10],intm)x,tr,dr,cr,hr;double{intflag,i,r,j;doubleur[10],pr[l0],qr[l0],wr[l0],vr[l