北航数值分析大作业第二题

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1、数值分析第二次大作业史立峰SY1505327一、方案（1）利用循环结构将(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的矩阵A；（2）然后，对矩阵A利用Householder矩阵进行相似变换，把A化为上三角矩阵A(n-1)。对A拟上三角化，得到拟上三角矩阵A(n-1)，具体算法如下：记A(1)=A，并记A(r)的第r列至第n列的元素为。对于执行1.若全为零，则令A(r+1)=A(r),转5；否则转2。2.计算3.令。4.计算5.继续。（3）使用带双步位移的QR方法计算矩阵A(n-1)的全部特征值，也是

2、A的全部特征值，具体算法如下：1.给定精度水平和迭代最大次数。2.记，令。1.如果，则得到的一个特征值，置（降阶），转4；否则转5。2.如果，则得到的一个特征值，转11；如果，则转3。3.求2阶子阵的两个特征值和，即计算二次方程的两个根和。4.如果，则得到的两个特征值和，转11；否则转7。5.如果，则得到的两个特征值和，置（降阶），转4；否则转86.如果，则计算终止，未得到的全部特征值；否则转9。7.记，计算8.置，转3。9.的全部特征值已计算完毕，停止计算。其中，的分解与的计算用下列算法实现：记。对于执行

3、1.若全为零，则令,转5；否则转2。2.计算1.令。2.计算3.继续。此算法执行完后，就得到。（4）计算Q,R，一边求R*Q矩阵。记对于执行1.若全为零，则令转5；否则转2.2.计算3.令。4.计算5.继续当此算法执行完毕后，就得到正交矩阵和上三角矩阵6.然后计算出矩阵（5）用列主元素Gauss消去法计算矩阵对应于实特征值的特征向量，具体算法如下：记1.消元过程对于执行(1)选行号，使。(2)交换与所含的数值。(3)对于计算2.回代过程最终得到的向量的即为对应于实特征值的特征向量。二、源程序#include

4、#include#include#definen10#defineE1.0e-12voidHouseholder(doublea[n][n]);//拟上三角化函数doublesgn(doublea);//符号函数voidQRfenjie(doublea[n][n],doubleQ[n][n],doubleR[n][n]);voidQR(doublea[n][n],doubleL[n][2]);//带双步位移的QR分解voidMxM(doubleM

5、[n][n],doubleA[n][n],doubleB[n][n],intm);//矩阵相乘voidsolve(doublea[n][n],doubles1[2],doubles2[2],intm);//解方程函数voidGauss(doublea[n][n],doublex[n]);//定义列主元高斯消去法函数voidmain(){inti,j,k;doublea[n][n],qr[n][n],q[n][n],r[n][n],L[n][2],x[n];for(i=0;i

6、矩a，并对q初始赋值。{for(j=0;j

7、<<"行元素为："<

8、素，使用k来实现//cout<<"矩阵A的第"<