北航数值分析大作业第二题精解

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1、目标：使用带双步位移的QR分解法求矩阵的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：(i,j=1,2,……,10)开始输入矩阵A用函数“nishangsanjiadiv”将矩阵A拟上三角化即为A（n-1）用函数“characteristic”求解矩阵A（n-1）即A的所有特征值用函数“qrdiv”将A（n-1）QR分解用函数“characteristicvector”求解矩阵A（n-1）即A的所有实特征值对应的特征向量输出A的所有特征值λ、A的所有实特征值对应的特征向量、拟上三角矩阵A（n-1）、及其Q、R和R*Q算法

2、：以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A的实特征值对应的一个特征向量的求法：由于，因此在经过选主元的高斯消元以后，即的最后一行必然为零，左上方变为n-1阶单位矩阵，右上方变为n-1阶向量，然后令，则。这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。#include#include#include#defineN10#defineE1.0e-12#defineMAX10000//以下是符号函数doublesgn(doublea)

3、{doublez;if(a>E)z=1;elsez=-1;returnz;}//以下是矩阵的拟三角分解voidnishangsanjiaodiv(doubleA[N][N]){inti,j,k;intm=0;doubled,c,h,t;doubleu[N],p[N],q[N],w[N];for(i=0;i

4、rt(d);c=-1*sgn(A[i+1][i])*d;h=c*c-c*A[i+1][i];for(j=i+2;j

5、[j]/h;}for(j=0,t=0;j

6、r(i=0;i

7、h=c*c-c*R[i][i];for(j=i+1;j

8、[j];p[j]=p[j]/h;}for(j=0;j