江苏省盐城市东台中学2013届高三（上）期中数学试卷(含解析).doc

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1、江苏省盐城市东台中学2013届高三（上）期中数学试卷(含解析)一、填空题1．（5分）命题“∀x∈R，sinx≤1”是　真　命题（选填“真”，“假”）考点：全称命题．专题：计算题．分析：利用正弦函数的值域，直接判断全称命题的真假即可．解答：解：由正弦函数的值域可知：∀x∈R，sinx≤1，是正确命题．故答案为：真．点评：本题考查命题的真假判断，正弦函数的值域，考查基本知识的应用．　2．（5分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于第　四　象限．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．

2、专题：计算题．分析：利用复数的幂运算，求出分式中分子的值，然后利用复数的除法运算法则求解即可．解答：解：复数===，复数对应的点为（）．复数z在复平面内对应的点位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数形式的混合计算，复数的幂运算，考查计算能力．　3．（5分）集合A={1，log2x}中的实数x的取值范围为　（0，2）∪（2，+∞）　．考点：对数函数的定义；集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据集合的互异性可得log2x≠1，再根据对数函数的定义进行求解；解答：解：∵集合A={

3、1，log2x}，∴，解得x∈（0，2）∪（2，+∞），故答案为：（0，2）∪（2，+∞）；点评：此题主要考查集合的互异性以及对数成立的意义，是一道基础题；　4．（5分）（2012•西城区二模）在△ABC中，，，，则B=　　．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形中大变对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理解得sinB=，由此求得B的值．解答：解：在△ABC中，，，，则由大变对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得=，解得sinB=，故B=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理的应用，及三角形

4、中大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．　5．（5分）在等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列{an}的前k项的和Sk=　364　．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：已知首项和公比，可以求出等比数列的前n项和公式，再代入ak=243，根据等比数列前n项和公式进行求解；解答：解：等比数列前n项和为sn=，∵等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，∴数列{an}的前k项的和Sk===364，故答案为：364；点评：此

5、题主要考查等比数列前n项和公式，直接代入公式进行求解，会比较简单；　6．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位后，与y=cosx﹣sinx的图象重合，则实数m的最小值为　　．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值．解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），y=cosx﹣sinx=sin（x+），所以函数至少

6、向左平移个单位，即m的最小值为：．故答案为：，点评：本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力．　7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为　6　．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=2时，z=2x+y取得最大值为6．解答：.解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，2），

7、C（0，2）将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=2×2+2=6故答案为：6点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．　8．（5分）（2013•镇江一模）已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin

8、2（15°﹣α），运算求得结果．解答：解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．点评：本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．　9．（5分）（2013•烟台一模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为　6　．考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足