江苏省盐城市东台市安丰中学2013届高三（上）期中数学试卷(含解析).doc

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1、江苏省盐城市东台市安丰中学2013届高三（上）期中数学试卷(含解析)　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1．（5分）求值cos600°=　﹣　．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由诱导公式知cos600°=cos240°，进一步简化为﹣cos60°，由此能求出结果．解答：解：cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行

2、等价转化．　2．（5分）设M={m∈Z

3、﹣3＜m＜2}，N={n∈Z

4、﹣1≤n≤3}，则M∩N=　{﹣1，0，1}　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合M，N都已给出，直接计算即可．解答：解：∵M={m∈Z

5、﹣3＜m＜2}，N={n∈Z

6、﹣1≤n≤3}，∴M={﹣2，﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∩N={0，1，﹣1}，故答案为{0，1，﹣1}．点评：本题主要考查了交集及其运算，注意题目的条件集合中的元素是整数．　3．（5分）（2008•江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚

7、数单位）的形式，则a+b=　1　．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．解答：解：．∵，∴a=0，b=1，因此a+b=1故答案为1点评：本小题考查复数的除法运算．　4．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a=　﹣3　．考点：函数的值．专题：计算题．分析：当a＞0时，由f（a）+f（1）=0，可得a无解，当a＜0时，由f（a）+f（1）=0，可得a=﹣3．解答：解：当a＞0时，f（a）=2a，由f（a）+f

8、（1）=0，可得2a+2=0，解得a=﹣1（舍去）．当a＜0时，f（a）=a+1，由f（a）+f（1）=0，可得a+1+2=0，解得a=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．　5．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为　{x

9、0＜x＜1}　．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．解答：解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，则0＜x＜1故答案为：{x

10、0＜x＜1}点评：本题主要

11、考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．　6．（5分）已知cos（θ﹣）=，θ∈（，π），则cosθ=　﹣　．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：把已知的等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于cosθ与sinθ的关系式，用cosθ表示出sinθ，代入同角三角函数间的平方关系sin2θ+cos2θ=1中，得到关于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值．解答：解：∵cos（θ﹣）=cosθcos+sinθsin=

12、（cosθ+sinθ）=，∴cosθ+sinθ=，即sinθ=﹣cosθ，又sin2θ+cos2θ=1，∴（﹣cosθ）2+cos2θ=1，即2cos2θ﹣cosθ﹣=0，解得：cosθ=，cosθ=﹣，∵θ∈（，π），∴cosθ＜0，则cosθ=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意根据角度的范围，舍去不合题意的cosθ的值．　7．（5分）已知

13、

14、=3，

15、

16、=4，（+）•（+3）=33，则

17、与的夹角为　120°　．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设与的夹角为θ，由已知利用两个向量的数量积的定义可得cosθ=﹣，由此求得与的夹角θ的值．解答：解：设与的夹角为θ，由已知

18、

19、=3，

20、

21、=4，（+）•（+3）=33可得+3+4=33，即9+48+4=33，解得=﹣6，即3×4cosθ=﹣6，cosθ=﹣．再由0°≤θ≤180°，可得θ=120°，故答案为120°．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．　8．（5分）（2013•浙江二模）等比数

22、列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为　　．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+