【数学】江苏省盐城市东台市安丰中学2016届高三5月月考试题

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1、江苏省东台市安丰中学2016届高三5月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.设全集，则.2.复数满足，则复数的模.3.在区间上随机地取一个数，则的概率为.4.棱长均为2的正四棱锥的体积为.5.一组数据的平均数是1，方差为2，则.6．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为．7．用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为．8．不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数的值为．9．已知函数，函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是．10．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD

2、，，AB=3，AD=，E为BC中点，若·=3，则·=．11.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线BF与椭圆的另一交点为M，且，则该椭圆的离心率为.12．已知实数x，y满足，．若，，则的值为．1413．若存在实数A、B使得直线与线段(其中，)只有一个公共点，且不等式对于任意成立，则正实数P的取值范围为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆上运动．若恒为锐角，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、、

3、，已知，且．（1）求的面积；（2）若，，成等差数列，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD,∠D1DC=，E是A1D的中点，F是BD1的中点.（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．1417.（本题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使

4、得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．18.（本题满分16分）已知定点，圆C：，（1）过点A向圆C引切线，求切线长；（2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率；（3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.1419.（本小题满分16分）已知函数,,函数为的导函数.（1）数列满足,求；（2）数列满足,①当且时,证明：数列为等比数列；②当,0时,证明：.20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝xlnx－k(x－1)，k∈R．（1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y＝f(x)在区间(1，＋∞)上有1个零点，求实数k的取值范围；

5、（3）是否存在正整数k，使得f(x)＋x＞0在x∈(1，＋∞)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．14第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵.（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,14轴的正半轴为

6、极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程；(2)判断直线与圆的位置关系.D．（选修４－５：不等式选讲）设均为正实数，且，求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1422．(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，，，，分别是的中点．（1）求证：；（2）求截面与底面所成的锐二面角的大小.23．（本小题满分10分）在数列中，已知.（1）求（2）证明：.参考答案14一、填空题：本

7、大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.2．3.4.5.16．547．8．9．10.-311.12．113．P114．或二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由，则．……………………………………………2分故cosB0．又，所以cosB．………………………………4分故．所以的面积SACsinB．…………………………7分（2）因为，，成等差数列，所以2BAC．在中，，即．…………10分所以．（*）由（1）得，，cosB，代