2011高二矩阵试题精选.doc

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1、矩阵1.已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.2.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．3.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A.4.已知二阶矩阵M满足，求5.已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程。6.已知,求矩阵B.7.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程

2、．8.曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.9.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.10.为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：明文X加密密文Y发送密文Y解密明文X现在加密方式为：把发送的数字信息，写为“”的形式，先左乘矩阵，再左乘矩阵，得到密文，现在已知接收方得到的密文是，试破解该密码。11.现有甲、乙两种细菌，它们会互相突变。每一分钟，甲种细菌突变为乙种细菌的概率为，乙种细菌突变为甲种细菌的概率为，而未突变的细菌仍然是原来的细菌，已知开始时甲种细菌有300

3、万个，乙种细菌有500万个。（1）细菌突变的转移矩阵是什么？（2）3min后，甲种细菌和乙种细菌各是多少？12.当兔子和狐狸处于同一栖息地时，若忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，两个种群的变化有如下规律：①由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；②由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；③第年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；④初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型；（2）求出、关于的关系式；（3）讨论当越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能

4、达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。10．由题意，，。，。即发送的数据信息是2008。12．（1）。（2）设，，∴=……=，又矩阵M的特征多项式=，令得：，特征值对应的一个特征向量为，特征值对应的一个特征向量为，且。∴=∴⑶当越来越大时，越来越接近于0，,分别趋向于常量210,140。即随着时间的增加，兔子与狐狸的数量逐渐增加，当时间充分长后，兔子与狐狸的数量达到一个稳定的平衡状态。