2011北航矩阵理论A

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1、2011学年(A)学号姓名成绩考试科目：《矩阵理论》（A）考试日期：2011年1月10日注意事项：1、考试7个题目共7页2、考试时间120分钟题目：一（本题35分）二（本题18分）三（本题14分）四（本题08分）五（本题07分）六（本题09分）七（本题09分）(注:表示单位矩阵；表示转置；代表行列式)6姓名：学号：A一.填空(35分)(任意选择填写其中35个空即可)(1)，则=，的Jordan形(2)若3阶阵，且，则Jordan形(3)I是单位矩阵，则范数；(4)Hermite阵的特征根全为,斜(反)Hermite阵的特征根必为纯虚数或(5)秩；；；；(6)若，则一定相

2、似于(7)，，(8)；；=(9)设的各列互相正交且模长为1，则(10)则(11)若则(12)(正规阵无偏性)若是上三角形正规阵，则一定是(13)若为正规阵，则(14)则的特征根为(15),则谱半径(最大特征根)范围是；且；(16)则6(17)的极小二数解是;..(18)设矩阵中各列都可用的列线性表示，则有矩阵使(19)ｎ阶阵的谱半径与矩阵范数的关系是．(20)是方阵(是自然数),则矩阵范数的关系为且(21)的满秩分解为(22)如果,有意义,则(23)有意义，则有拉直公式：(24)已知方阵,,则有唯一解和没有公共二.(18分)计算下列各题1.设，,(1)求行范数，向量范数

3、．(2)画出的盖尔园，判断是否可逆2.(1)判定收敛性并计算：6(2)为单位矩阵，用Taylor公式验证且三.(14分)1已知用导数求矩阵(4分)2.若已知,如何用导数公式求（写一个公式）(3分)3.设(1)求极小式；(2)计算(7分)四.(8分)已知矩阵的最小式为），可知有以下公式(广谱公式)：，为任意解析式.用选取的方法求出的表达式,并求6五.(7分)设,.求A+与的极小范数解或最佳极小二乘解六.(9分)求的正奇异值与简化奇异值分解，写出的简化奇异分解6七.1设，求的谱分解与谱半径(5分)2设，求一个矩阵(具有正的特征根)，使(5分)附加题：简证下题(任选1题)(3

4、分)(1)证明;(2)可逆,则6