2014_2017全国卷高考中的导数问题.doc

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1、..1.【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．2.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________.3.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则.4.【2014全国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6.(2014课标全国Ⅰ，文

2、12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(　　)．A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1).下载可编辑...1【答案】;2.【答案】;3.【答案】1;4.【答案】D;5.【答案】C;6.答案：C【2014全国2，文21】（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.[来源:学_科_网Z_X_X_K]（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.【解析】：（Ⅰ），．曲线在点处的切线方程为．由题设得，，所以

3、．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设．由题设得．当时，，单调递增，，，所以在有唯一实根．当时，令，则．，在单调递减；在单调递增.所以．所以在没有实根，综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点.【考点定位】1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.利用导数研究函数图象的交点．【名师点睛】本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域，综合性强，属于难题，第二问，需将两个函数交点个数的问题转化为一个函数的零的个数问题来加以研究．要求学生有较强的推理能力和计算能力．【2017课标1，文21】已知函数=ex

4、(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；.下载可编辑...（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）．【解析】试题分析：（1）分，，分别讨论函数的单调性；（2）分，，分别解，从而确定a的取值范围．试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增．②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．（2）①若，则，所以．②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且

5、仅当，即时，．③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时．综上，的取值范围为．.下载可编辑...7.【2017课标II，文21】设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）在和单调递减，在单调递增（Ⅱ）.试题解析：（1）令得当时，；当时，；当时，所以在和单调递减，在单调递增(2)当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)=-xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤a

6、x+1当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1当0＜x＜1，，，取.下载可编辑...则当时，取综上，a的取值范围[1，+∞）8.【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论的单调性；（2）当a﹤0时，证明．【答案】（1）当时，在单调递增；当时，则在单调递增，在单调递减；（2）详见解析试题解析：（1），当时，，则在单调递增，当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时

7、，，，令（），则，解得，∴在单调递增，在单调递减，.下载可编辑...∴，∴，即，∴.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数．（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.【答案】（Ⅰ）当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．试题解析：（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为，所以当时，，故当时，，，即.………………7分（Ⅲ）由题设，设，则．令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.……………9

8、分由（Ⅱ）知，，故．又，故当时，，所以当时，.………………12分.下载可编辑...【2015新课标2文21】（本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.【答案】（I）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（II）.时,,当时,因此a的取值范围是.试题解析：（I）的定义域为,,若,则,在是