高考中的导数-论文.pdf

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1、高考中的导数张毅导数(Derivative)是微积分中的重要式的综合，实质是函数单调性、极值与y：百I_663一丽+8(【ou≤120)基础概念，是高中数学选修内容中较为最值得进一步应用，常结合数形结合思重要的知识。在高考中一般考察一大一想、转化化归思想解决问题。已知甲、乙两地相距100千米．小两道试题．三个触发点．小题主要考下面我们用实际例题具体谈谈在高考f1)当汽车以4O千米Pb时的速度匀查导数的几何意义或函数图象．大题考题型中如何把握导数的运用。速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少查运用导数研究函数的单调性、奇偶一升?、导数的几何意义或函数图象性、极值或最值问题，并

2、有可能与数列、例：如图是y)是导函数的图像，f21当汽车以多大的速度匀速行驶方程、不等式综合。近几年，高考中和导对于下列四个判断：时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?数有关的综合题主要有以下三类：J【解析】(1)当x=40时，汽车从甲地(1)求参数的取值范围多数给出单调性利用导数研究函到乙地行驶了=2．5小时，要耗油一2数单调性的逆向思维问题．灵活运用等．_l／．／～D12＼3／45(上价转化、分类讨论、数形结合等思想方128000×40斋×40+8)×2．5=17·5法，建立关于字母参数的不等关系。升。故当汽车以40千米／小时的速度匀(2)用导数方法证明不等式J

3、在[一2，～1】上是增函数；速行驶时．从甲地到乙地耗油为17．5其步骤一般是：构造可导函数——(至一1是／的极小值点；升。研究单调性或最值——得出不等关在卜1，2]上是增函数，在【2，4](2)但速度为X千米／d,时时，汽车系——整理得出结论。上是减函数：从甲地到乙地行驶了一lood、时．设耗油(3)与实际情景下的最优解问题以(=3是俐的极小值点；及几何图形相关的最值问题【解析】由导函数研究函数性质，主量为)升，依题意得：)=(一x一根据实际条件或几何知识建立函要注意导函数值的正、负及零值．对应数关系，然后用导数方法求最值。性质：斋x+8)·一：xZ4-一孚(0<下面

4、我们具体来谈谈导数在解决函①因在(-2，一1)上)<0，所以数问题中的应用技巧。在【一2，一1]上递减；x120)，亩一=首先来了解下导数运用的基本方法：②当=一l时√—1)=0且x<一1时，(0(x≤12o)令扛)=0，得x=80。(1)求可导函数的单调区间，实质广(x)<0，X∈(-1，2)时,f-(x)>0，故／以当X∈(0，80)时，h(x)<0，h(x)是减上是解导数不等式，若求减区间，则求x一1处有最小值：函数：不等式x1<0；若求增区间，则求不等式⑧在(一1，2)处，厂(xO，在(2，4)上，当X∈(80，120)时，h(x)>O，h(x)是x)>0。／

5、_，(x)<0，故／在卜1，2】上递增，在[2，4】上增函数；令h(x)=O，得x=80。(2)证明可导函数／(x)在a，b)上的单递减：当x∈(0，8O)时，h(x)<0，h(x)是减调性，实质上是证明不等式。④当x=3时’厂(x)<0，故x=3不是，函数：若证明函数／_(x)在(a，b)上递增，则证)的极值点；当x∈(80，120)时，h(x)>0，h(x)是明_／_，(x)≥0在a，b)上恒成立；若证明函数因此正确的是①③增函数；dx)在a，b)上递减，则证明)≤0在a，b)【点评】此题是利用导函数图象研所以，当x=80时，)取到极小值h上恒成立。究其原函数的单

6、调性和极值，应注意厂f80)=11．25。(3)求可导函数的极值，实质上是解)>0是)单调递增的充分条件，运用因为)在(0，120)上只有一个极方程)=0，然后列表分析即可。导数求极值时，厂(‰)=0为)在gg-=．ggo小值．所以它是最小值．故当汽车以80(4)求函数的最值，则在求极值的基处有极值的必要不充分条件。千米／d,时的速度匀速行驶时，从甲地到础上与端点函数值比较再确定其最值。二、在实际情景下的导数运用乙地耗油量少，为l1．25升。(5)可导函数为偶函数，则其导函例：统计表明，某种型号的汽车在【点评】此题可见导数作为⋯‘个丁具数为奇函数：可导函数为奇函数，则

7、其匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于在解应用题时具有非常重要的作用。利导函数为偶函数，反之亦然。行驶速度x(千米，小时1的函数解析式可用导数解决生活中的优化问题时，既要(6)导数与方程的根的分布及不等以表示为：注意将问题中涉及的变量关系用函数058船锻盖如何激发学生学习物理的兴趣刘勇常言道：兴趣是最好的老师。学生物水不会流出来”等操作简单、现象明显生，尊重学生的人格，和他们打成一片，理成绩的好坏．很大程度上取决学生对的实验，引起学生的疑问，激起他们求利用一切手段激发学生对物理学的热物理是否有浓厚的学习兴趣。怎样激发知的欲望。再举一些生活中看得见、摸