高考中的导数与切线.ppt

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1、与切线有关的问题高考导数中甘肃会宁四中王国瑞知识回顾导数的几何意义：导数表示曲线在点处的切线的斜率。1.曲线在点处的切线方程是＿＿＿＿．(07浙江）基础训练:2.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是（06湖南）例1．求曲线过点的切线方程？例1．求曲线过点的切线方程？变式1：若曲线上一点处的切线恰好平行于直线，则点坐标为____________,切线方程为_____________________．变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝_________在利用导数求切线方程问题中，应注意:（1）切点P(x0,y0)适合y=f(x)即y0=

2、f(x0);（2）切点坐标适合对应的切线方程；（3）在切点P(x0,y0)处的切线斜率为k=f(x0).例2.是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是_________(4)变式：函数y=f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x+a)–f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y=f(x)的图象可能是_______(1)引申:函数在某开区间的图象上任意两点连线的斜率的取值范围,就是曲线在该区间上任意一点切线的斜率(假设存在)的范围(导数的值域问题).例3已知集合是满足下列性质函数的全体:若函数的定义域为,对任意的有(Ⅰ)当时,是否属于?若,请给予

3、证明,否则说明理由;解:(Ⅰ)若时,故.(Ⅱ)由,得.当时,.即为所求.(Ⅱ)当,函数时,求实数的取值范围，使得。即1．（05北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．课堂小练:(1,e)e小结1.求切线方程的步骤：（1）设切点P（x0,y0）（2）求k=f(x0)（3）写出切线方程y－y0=f(x0)(x－x0)注意“过某点”与“在某点处”的区别2.利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势.3.利用导数研究函数图象上任意两点连线的斜率的范围已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线。当取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出公切线的

4、方程。例2巩固练习1.过点P（－1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．2.在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是__________.3.曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x－y+3=0的最短距离是__________．4.过曲线C:y=x2－1（x>0）上的点P作C的切线与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标使△OMN面积最小．思考：已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．y=2x+4y=3x

5、－11例1．求曲线过点的切线方程？解：设切点为，由∴切线方程为又∵切线过点化简得解得①当时，所求的切线方程为：②当时，所求的切线方程为：3.若曲线C:y＝x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为_________。