导数的定义、导数与切线、导数与单调区间

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1、导数的定义、导数与切线、导数与单调区间一.教学内容：导数的定义、导数与切线、导数与单调区间二.重点、难点：1.定义2.常见函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3.运算（1）（2）（3）（4）（）（5）（）4.复合函数的系数∴其中5.切线P（，）在上，以P为切点，为切线：6.单调区间（1）在区间（，）内可导且（，）总有∴（，）为的增区间（2）在区间（，）内可导且总有∴（，）为的减区间【典型例题】[例1]用定义求函数的导函数解：[例2]在处可导，且，求解：∴∴[例3]求证，在处连续且不可导证明：∴

2、不存在∴不可导[例4]求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[例5]求曲线在点P（2，4）处的切线方程。解：P（2，4）在上∴∴：[例6]曲线在点A处的切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点为A（，）∴∴∴∴：∴[例7]过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。解：P（2，0）不在上，设切点A（，）∴：∴∴：∴[例8]与交点处的两条切线的夹角解：，∴∴[例9]求过P（2，）与曲线相切的切线方程解：设切点A（，）∴：∴①：②：[例10]求曲

3、线C1：，曲线C2：的公切线解：公切线与C1、C2切点为A（，）B（，）：：、为同一条直线：：即：或∴两公切线：，[例11]求下列函数的单增区间（1）（2）（3）（）（4）解：（1）∴（，），（1，）（2）∴（3）∴（，），（，）（4）*定义域（0，）∴[例12]证明不等式（1）（2）（3）解：（1）令∴任取恒成立即令∴∴任取恒成立∴（2）原式令∴∴∴即（3）令∴∴∴[例13]函数为增函数，求的取值范围。解：[例14]求证方程在区间（2，3）有且仅有一个实根。解：设（2，3）时，∴在（2，3）内有且仅有一个实根【模

4、拟试题】1.已知，求函数的单调区间。2.已知函数为R上减函数，求的取值范围。3.函数在区间（1，4）内为减区间，在区间（6，）为增区间，求的范围。4.函数已知过A（0，16）作曲线的切线，求切线方程。5.，时，，，求6.关于的多项式函数，对有，求的增区间。【试题答案】1.（1）若（2）若或∴（3）若∴2.恒成立∴3.（1）若在（，1），（，）（1，）∴（2）若在（，），（1，）（，1）无解4.A不在上设切点为P（，）∴切：∴∴切：5.令6.比高一次∴为二次三项式∴设∴∴∴∴（，）