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1、导数——切线与单调性姓名：___________学号：___________得分：___________1.若直线是曲线 的切线,也是曲线的切线,则=( )A.B.C.D.2.已知直线与曲线相切,则的值为__________3.已知曲线,（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求曲线过点的切线方程.4.已知函数,.若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为,求,n,的值5.已知函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若函数在上为单调函数,求实数的取值范围.6.已知函数(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,判断 在上的单调性,并说明理由; 7.已知函数,.讨论函数的单调性;8
2、.已知函数.若函数在内单调递减,求实数的取值范围;9.已知函数.讨论函数的单调性参考答案1.D2.解析：答案：1.当时,,,.所以曲线在点处的切线方程为即.2.解:.令,解得或.以下分两种情况讨论:① 若则,当变化时,的变化情况如下表:+-↗极大值↘当时,等价于,即.解不等式组得.因此.②若,则.当变化时,的变化情况如下表:+-+↗极大值↘极小值↗当时,等价于即解不等式组得或.因此.综合①和②,可知的取值范围为.4.答案：1.设它们的公共交点的横坐标为,则,则,①;,则,②.由②得,由①得.将,代入得,∴,2.由,得,即对恒成立,令,则,其中对恒成立,∴在上单调递增,在上单调递减,
3、∴. 故的取值范围是解析：5.答案：1.设切点为,∵ ∴.∴曲线在点处的切线方程为即2.点不在曲线上,设切点为 由知,,∴切线方程为 由在所求直线上得① 再由在曲线上得② 联立①,②得,或 从而切点的坐标为或 当切点为时,切线的斜率为, 此时切线方程为即, 当切点为时,切线的斜率为, 此时切线方程为即. 综上所述,过点且与曲线相切的直线方程为或解析：6..时,,,令,得或,即或;令,则或;令,则.∴的增区间是减区间是.令,由于,∴.令∴当时,,函数为单调减函数;当时,,函数为单调增函数.故在上的极小值点为.又,∴.∵函数在上为单调函数,①若函数在上单调递增,则对恒成立,所以;②若
4、函数在上单调递减,则对恒成立,所以,综上可得的取值范围是.7.答案：1.当时,,. 得 又, 所以曲线在处的切线方程为 2.方法1:因为,所以. 因为,所以. 所以. 所以当时,,所以在区间单调递增. 方法2:因为,所以.
5、 令, 则, 随的变化情况如下表: 0 0 极大值 当时,.所以时,,即,所以在区间单调递增.3.方法1:由2可知,当时,在区间单调递增,所以时,. 当时,设,则,随的变化情况如下表: 0 0 极大值
6、 所以在上单调递增,在上单调递减 因为,, 所以存在唯一的实数,使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.又,,所以当时,对于任意的,. 综上所述,当时,对任意的,均有. 方法2:由(Ⅱ)可知,当时,在区间单调递增,所以时,. 当时, 由(Ⅱ)可知,在上单调递增,在上单调递减,因为,, 所以存在唯一的实数,使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减. 又,,所以当时,对于任意的,. 综上所述,当时,对任意的,均有.解析：8.答案：1.的定义域为.当时,在上单调递增;当时,由得:,在上单
7、调递增;由得:,在上单调递减.2.由题意可知:, ,相减得:, ∴==令,,得:,∴在上单调递增,∴>,即:原不等式成立.解析：9.答案：1.由题意在时恒成立,即,在时恒成立,即,当时,取最大值,∴实数的取值范围是.2.当时,可变形为令,则列表如下:极小值极小值,,又,∵方程在上恰有两个不相等的实数根,得.解析：10.答案：1.由题意,知,∴①若时,,在上恒成立,所以函数在上单调递增;②若时,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减;③若时,当时,,函数单调递减;
