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1、.本章节知识提要考试要求1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景；(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算12，y＝x3，y＝，y＝x的(1)能根据导数定义，求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝xx导数；(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大
2、值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；(2)了解微积分基本定理的含义导数（1）：求导与切线【知识点梳理】1.求导公式与求导法则：;..nn1C'0；(x)'nx；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx1xxxx(lnx)'；(e)'e(a)'alnax2.法则1(cf(x))'c.f(x)'''法则2[f(x)g(x)]f(x)g(x)．
3、法则3[f(x)g(x)]f'(x)g(x)f(x)g'(x),[cf(x)]cf'(x)'f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)法则4：(g(x)0)2g(x)g(x)3．利用导数求曲线的切线方程：函数yf(x)在点x0的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点p(x0,y0)处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点p(x0,y0)处的切线斜率是f(x0)，切线的方程为yy0f(x0)(xx0)曲线f(x)在A（m,n）处的切线方程求法：①求函数f(x)的导数f′(x).②求值：f′(m)得过A点的切线的斜率③由点斜式写出切线方程：y–n=f′(m)
4、(x-m)【精选例题】例1．求下列函数的导函数21.f(x)x2.f(x)e3.y=2x+3124.f(x)x5.y=x+3x-36.yx3lnxx7.f(x)2xlnx8.f(x)sin(x)2x9.f(x)2x2例2：.求函数yx1在－1,0，1处导数。133例3：已知曲线yx上一点P（2，），求点P处的切线的斜率及切线方程？38;..134例4：已知曲线yx.33(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程。分析：“该曲线过点P(2,4)的切线”与“该曲线在点P(2,4)处的切线方程”是有区别的：过点P(2,4)的切
5、线中，点P(2,4)不一定是切点；在点P(2,4)处的切线中，点P(2,4)是切点。例5：曲线y5x上与直线y2x4平行的切线方程分析：首先对y5x求导，因为与直线平行所以切线的斜率为2，再根据斜率等于2求出切点，再用直线的点斜式方程写出就得，;..〖基础训练A组〗1．已知函数f(x)xlnx，则f(x)（）2A、x1B、xlnx+1C、lnx+1D、x+11’2．y=ln,则y等于（）x111Ａ.B.-xC.D.－2xx1x23．.函数yax1的图象与直线yx相切，则a等于（）111A.B.C.D.184224.曲线y2x1在P(-1,3)处的切线方程为(
6、)A.y4x1B.y4x7C.y4x1D.y4x735．已知直线ykx1与曲线yxaxb切于点（1，3）则b的值为（）A．3B．-3C．5D．-546．若曲线yx的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y302mn37．若函数ymx的导数为y4x,则m=__________,n=__________4x48．若曲线y=+x过点P的切线垂直于直线y=x，求这条切线的方程231339．已知曲线yx上一点P（2，），求点P处的切线的斜率及切线方程？38;..〖提高训练B组〗3210．曲线yx上哪一点的切线
7、与直线y3x1平行243211．已知曲线Ｃ：y=ax+bx+cx+dx+e过点Ａ（０，－1）且关于y轴对称，若C在x=1处的切线方程2x+y－2=0，求曲线C的方程。312．若函数y＝x－3x＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程.【解析】设切点为P(x0，y0)，则由22y′＝3x－3得切线的斜率为k＝3x0－3.3所以函数y＝x－3x＋4在P(x0，y0)处的切线方程为2y－y0＝(3x0－3)(x－x0).又切线经过点(－2,2)，得22－y0＝(3x0－3)(－2－x0)，①3而切点在曲线上，得y0＝x0－3x0＋4，②由①②解得x0＝1或x0＝
8、－2.则切线方程为y＝2或9x－y＋20＝0313．
